(2013•浙江)求微分方程y″-y=sin 2 x的通解.

因为已知微分方程y″-y=sin2x将原方程转化为：y″−y＝1−cos2x2．对应的齐次方程的通解为：y＝C1ex+C2e−x．设问题的特解为：y*=A+Bcos2x，代入方程可得，-5Bco2x-A=1−cos2x2，故A=-12，B=110．因此，微分方程的通...

y″-y=sin2x 将原方程转化为：y″?y＝1?cos2x2．对应的齐次方程的通解为：y＝C1ex+C2e?x．设问题的特解为：y*=A+Bcos2x，代入方程可得，-5Bco2x-A=1?cos2x2，故A=-12，B=110．因此，微分方程的通解为：y＝C1ex+C2e?x?12+110cos2x．

解：∵y'=sin(x-y)==>dy/dx=sin(x-y)==>1-(1-dy/dx)=sin(x-y)==>1-d(x-y)/dx=sin(x-y)==>d(x-y)/dx=1-sin(x-y)==>d(x-y)/(1-sin(x-y))=dx ==>(1+sin(x-y))d(x-y)/((1-sin(x-y))(1+sin(x-y)))=dx (等式左端分子分母同乘(1+sin(x-y)...

您好，答案如图所示：

简单分析一下，答案如图所示

2、 一阶线性非常微分方程 y' = f(x)y + g(x)，首先求解其齐次方程 y' = f(x)y 的通解：y = Ce^(∫f(x)dx)，然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(∫f(x)dx)，代入非齐次方程。解出 u(x)：u(x) = e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx；将特解 u(...

如图所示

第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解，n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程...

求微分方程y'=e^x-y的通解；解：先求齐次方程 y'=-y的通解：分离变量得 dy/y=-dx；积分之得 lny=-x+lnc；故齐次方程的通解为：y=ce^(-x)；将c换成x的函数u，得y=ue^(-x)...① 将①对x取导数得：y'=u'e(-x)-ue^(-x)...② 将①②代入原式并化简得：u'e^(-x)=e^...

进行求解 【求解过程】【本题知识点】1、一阶线性微分方程。形如 的方程称为一阶线性微分方程，其中P(x)，Q(x)为定义在某区间上的已知连续函数。2、一阶线性微分方程的通解公式推导 1）先求对应的齐次线性微分方程的通解 2）再用常数变易法求非齐次线性微分方程的通解 ...