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【科普】芝诺悖论&芝诺的乌龟
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也就是在两倍初始差距的位置，阿基里斯就会追上乌龟。——其实这个道理很明显，阿基里斯速度是乌龟的2倍，乌龟爬1个路程，阿基里斯跑完2个路程，恰好追上。这完全符合常识，没有悖论。那么芝诺如何得到阿基里斯永远追不上乌龟的奇葩结论的呢？我们假设，阿基里斯用1分钟从 跑到 ，用 分钟从 跑到 ，...
在我的理解里，芝诺把一个无限的时间段了。伟大的帕拉图曾说：“你让阿克琉斯一直以最初的一秒跑10米的速度跑步，他怎么可能追不上乌龟？”。这就类似于0.999999...=1，之诺虽然可以把时间分成无限段，但它们的和是1。（芝诺的龟这个悖论是在微积分问世后被解决的。）
芝诺的乌龟悖论是一个关于运动和时间的哲学悖论。这个悖论是由古希腊哲学家芝诺提出的，用来探讨运动的本质和连续性的本质。下面是对芝诺的乌龟悖论的 一、悖论描述 芝诺的乌龟悖论是关于运动和时间无限可分性的思考实验。设想情境，当你与一只乌龟赛跑时，你的速度为乌龟的十倍。在赛跑过程中，当你跑完...
无限的细分并不代表不会从时间1流入时间2，否则你的时钟将永远停留在59分59.9999...秒。芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也...
芝诺悖论，是古希腊哲学家芝诺为了给他的老师巴门尼德辩护，所编造的几个著名悖论之一。其中最著名的便是“阿喀琉斯追龟辩”，它探讨了时间和空间的连续性问题。故事源于荷马史诗《伊利亚特》中的希腊英雄阿喀琉斯，与一只乌龟之间的赛跑。乌龟自信地对阿喀琉斯说，阿喀琉斯即使速度是它的十倍，也无法...
这与古代哲学中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”相呼应。但现代物理学研究揭示，时间和空间并非无限可分，有最小可测量单位——普朗克时间和普朗克长度。因此，乌龟的诡辩基于错误前提，其结论自然错误。这正是芝诺悖论的核心，挑战了直观理解，揭示了逻辑与现实间的微妙差异。
芝诺悖论认为阿基里斯永远追不上乌龟的原因之一：为了追上乌龟，他不得不完成无穷多的步骤——跑过100码、10码、1码、0.1码...等等，还认为没有任何东西可以在有限的时间内完成无穷多的步骤。也就是，完成无穷多的步骤，意味着永远追不上乌龟。但是，在数学上这是可以完成的。因为没有...
在古希腊哲学家芝诺提出的几个悖论中，阿喀流斯与乌龟赛跑的悖论尤为著名。假设阿喀流斯在乌龟的前方，乌龟被赋予一段开始的距离优势。阿喀流斯必须先跑至乌龟的起跑点，而此时乌龟又前进了。尽管阿喀流斯跑得更快，但他永远也无法完全追上乌龟，因为每次他缩小了距离，乌龟总能前进一小段。这个悖论揭示了...
悖论之所以与实际不符，在于芝诺与我们采取了不同的时间系统。我们习惯于将运动视为时间的连续函数，而芝诺则使用离散的时间系统。连续时间是离散时间的极限，即无论将时间间隔取得多小，整个时间轴仍然由无限的时间组成。因此，阿基里斯追上乌龟的问题在于无限长度之和是否有限，无限时间之和是否有限。在数学...
芝诺把运动的距离分割为无穷多个点，他认为运动就是与这些点一个挨一个地接触，每一瞬间都只在一点上。这一瞬间在这一点，下一瞬间在另一点。时间有限而点却无穷，于是，阿基里斯一生也休想追上乌龟。其实真实的运动并不是这样进行的。运动有两个方面：一方面，运动途程中点与点之间是可以间断的，运动...