为什么tanAtanB>1,A和B就是锐角了

/2>A>π /2-B sinA>sin（π /2-B）=cosB 所以sinA>cosB sinB>cosA 同理可证 2)锐角三角形△ABC中 tanA>0，tanB>0 C=π-（A+B）tanC=-tan（A+B）=-（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）>0 因为：tanA+tanB>0 -（1-tanAtanB）>0 所以tanAtanB>1 同理可证tanAtanC>1,tanBtanC>1 ...

因为 $ABC$ 是锐角三角形，所以 $BC<AB=a$，$AC<AB=a$，代入上式中可得：\begin{aligned}\tan A\tan B&=\frac{a}{b^2+BC^2}\times\frac{b}{a^2+AC^2} \\ &=\frac{ab}{(b^2+BC^2)(a^2+AC^2)} \\ &<\frac{ab}{(a^2)(b^2)} \\ &=\frac{1}{a^2}\end{...

那么tanA=sinA/cosA tanB=sinB/cosB 所以(sinA/cosA)×(sinB/cosB)>1 化简移项得：sinAsinB-cosAcosB>0 再由三角函数得：cos(A+B)>0 所以：0度<A+B<90度 所以C>90度 所以为钝角三角形！

tanA,tanB是方程3x^2-5x+1=0的两个实数根,所以由韦达定理根与系数的关系,有tanA+tanB=5/3,tanA*tanB=1/3,利用两角和的正切公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(5/3)/[1-(1/3)]=5/2 又根据三角形内角和定理,A+B+C=180度,所以C=180度-(A+B),由诱导公式可得.tanc=-...

tanatanb=tanatanc+tanctanb，1/tanc=1/tanb+1/tana，设三角形abc的面积为s，ab边上的高h，ab=c=2，则s=h，1/tanc=1/tanb+1/tana=c/h=2/s，s=2tanc；tanb=tanctana/(tana-tanc)，在三角形中。tanatanbtanc=tana+tanb+tanc，将tanb代入上式得：tan²a(tan²c-1)-tanc...

(1+tanA/2)(1+tanB/2)=2 1+tanA/2+tanB/2+tanA/2tanB/2=2 tanA/2+tanB/2=1-tanA/2tanB/2 tan(A/2+B/2)=1 ∴A/2+B/2=π/4 ∴A+B=π/2 tanAtanB=tanBtan(π/2-B)=tanBcotB=1

因为tanA-tanB=√3/3(1+tanAtanB),所以tan（A-B)=√3/3 所以A-B=30° 又因为三角形ABC锐角三角形，所以A+B>120°，A<90° 所以B<60° A+B<150° 所以1/2<sin(A+B)<=1 已知向量m=（sinA,cosA)，向量n=(cosB,sinB)，求|3向量m-2向量n| |3向量m-2向量n|=|（3sinA-2cosB...

等式左边是两个角α、β的正切的平方差。

14．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。15．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。16．全等三角形对应边相等，对应角相等。17．在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。（包括等边三角形）18．△ABC，恒有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/...

(sinA)^2=1-(cosA)^2=(cosB)^2+(cosC)^2>=2cosBcosC 同理 (sinB)^2>=2cosAcosC (sinC)^2>=2cosAcosB 因为A,B,C都是锐角，其三角函数值都为正数.因此可以把上面三式相乘，得 (sinAsinBsinC)^2>=8(cosAcosBcosC)^2 两边除以(cosAcosBcosC)^2即得 (tanAtanBtanC)^2>=8 取等号...