什么是"矩阵A的最大奇异值"

如果你指的是Frobenius范数，它定义为矩阵A所有元素的绝对值的平方和的平方根。计算公式为：║A║_F = sqrt，其中a_ij表示矩阵A的第i行第j列元素，Σ_iΣ_j表示对所有元素进行求和。如果你指的是谱范数，它等于矩阵A的最大奇异值。这个范数在实际应用中非常重要，特别是在线性代数、数值分析和优化...

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奇异值：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.A的奇异值为A’A的...

矩阵范数是一种衡量矩阵大小的方法，它可以用于比较两个矩阵的大小。矩阵范数的定义有很多种，其中最常见的是Frobenius范数和谱范数。Frobenius范数定义为矩阵A的所有元素的平方和的平方根，即||A||_F=sqrt(Σa_ij^2)。这个定义可以很容易地推广到更大的矩阵。谱范数定义为矩阵A的最大奇异值的平方根...

cond2(A)是矩阵A的条件数，表示矩阵A的最大奇异值与最小奇异值之比。奇异值是矩阵A的特征值的平方根，是矩阵A的重要性质之一。当cond2(A)的值越大，说明矩阵A的数值精度越低，计算误差越大，矩阵A的稳定性越差。反之，当cond2(A)的值越小，说明矩阵A的数值精度越高，计算误差越小，矩阵A的...

矩阵范数是衡量矩阵大小的一种方法，常见的求法有以下几种：1.一阶范数（列和范数）：将矩阵的列向量相加，然后取绝对值之和。即||A||_1=∑|a_i|，其中a_i为矩阵A的第i列。2.二阶范数（谱范数）：矩阵A的最大奇异值的平方。即||A||_2=max(σ_i)_，其中σ_i为矩阵A的特征值。3....

定义：如果范数║·║满足║A║=║UAV║对任何矩阵A以及酉矩阵U,V成立，那么这个范数称为酉不变范数。　容易验证，2-范数和F-范数是酉不变范数。因为酉变换不改变矩阵的奇异值，所以由奇异值得到的范数是酉不变的，比如2-范数是最大奇异值，F-范数是所有奇异值组成的向量的2-范数。　反过来可以...

而矩阵的奇异值分解SVD ，分解成左右各一个酉阵，和拟对角矩阵，可以理解为对向量先作旋转、再缩放、最后再旋转，奇异值，就是缩放的比例，最大奇异值就是谱半径的推广，所以，矩阵算子范数大于等于矩阵的最大奇异值，酉阵在此算子范数的意义下，范数大于等于1 。此外，不同的矩阵范数是等价的。范数...

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种在线性代数中常用的矩阵分解方法。在计算中，我们可以通过以下步骤来确定一个矩阵的奇异值：1. 首先，我们需要将给定的矩阵A表示为三个矩阵的乘积形式，即A = UDV^T，其中U和V是正交矩阵，D是对角矩阵。这个分解过程称为奇异值分解。2. 为了...

这题挺简单啊。其实把A顺时针旋转90度得到B，而B与A'（即A的转置矩阵）具有相同的奇异值（因为B与A'的区别只是列的顺序颠倒了，不会影响奇异值）所以只需证明A与A'具有相同奇异值即可。根据定理（那个定理我忘了，肯定有，好像是关于奇异值分解的），A=U*S*V，其中S就是奇异值的对角矩阵。则 ...

进一步解释，||A||_2代表矩阵A的最大奇异值，而A = wwT表明A的秩为1，故其奇异值非零部分仅有一个。因此，A的2范数实际上等于其唯一非零奇异值的平方根，即wTw的平方根。而||w||_2代表向量w的2范数，即||w||_2 = 根号下(wTw)。结合上述分析，我们得出||A||_2 = wTw = ||w||_...