如图在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,且AC⊥AB求AB²=...

三角形ABF相似于三角形DBA，所以 BF：AB=AB：BD，故 AB²=BF×BD.

对角线相等，四边形ABCD为矩形 OA=OB=根号2/2AB OA²+OB²=AB²根据勾股定理，可得∠AOB=90° 即两条对角线垂直，所以可得正方形

又∵∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 ∴BC=AB=AC=2 ∵在平行四边形ABCD中 对角线AC、BD互相平分 即AO=CO=1,BO=DO ∴BD⊥AC ∴∠BOA=90° ∴在Rt△ABO中 BO=根号AB²+AO²=2²+1²=根号5 ∴BD=2BO=2根号5 ...

∴BM＝AB²／BD＝4／(2√3)对角线BD中：MN＝BD-BM－ND＝4－2(4／(2√3))＝4／√3 AN＝CN＝(AD／BD)AB （计算从略）⊿CNM中：CM²＝MN²＋CN²＝5 (将MN,CN代入，推导从略）∴CN＝√5.

1。根据菱形的图形特性，E、F分别为AB、DC中点 2。所以EF=AD=BC，且EF//AD//BC 3。因为∠AGD=90° 4。所以AG²+GD²=AD²=61 5。由2、4可得EF=AD=√61（根号61）问题二：求sin∠EGB 因EF//AD，所以∠EGB=∠ADB 所以求出sin∠ADB即可 1。引辅助线GI⊥AD于I 2。

见解答过程. 试题分析：（1）首先根据已知得出∠ACD=∠CBD，以及∠ADC=∠BCD=90°，进而求出△ACD∽△DBC，即可得出答案；（2）首先证明△ABG∽△DBA，进而得出AG:AD=AB:BD，再利用△ABG∽△DBA，得出BG:AB="AB:BD" ，则AB 2 =BG?BD，进而得出答案．试题解析：证明：（1）∵AD∥BC，∠...

证明：（1）因为AE=CD，所以ED‖AC，同理DC‖BE，所以四边形CDEF为平行四边形，又因为CD=DE，所以四边形CDEF是菱形；（2）因为BC=AB，所以∠BAC=∠BEA，又∠ABF=,∠EBA，所以△ABF～△EBA，则AB：BE=BF：AB，即AB²=BF×BE，因为EF=CD=AB，所以EF²=BF×BE ...

设平行四边形ABCD的对角线AC BD交与点O 则在△OAB中，根据余弦定理 AB²=OA²+OB²-2OAOBcos∠AOB 则在△OBC中，根据余弦定理 BC²=OC²+OB²-2OAOBcos∠BOC ∴AB²+BC²+CD²+AD²=2(AB²+BC²)=2(OA²+OB&...

(2)解：∵对角线AC,BD交于O点 ，且角AOD=90°，AO=DO∴AD²=AO²+DO²又因为对顶角相等，所以角BOC=90°同理BC²=BO²+CO²同理可证AB²=AO²+BO²，CD²=OC²+DO²所以AB²+CD²=AD²+BC&su...

可以证明：△ACD是直角三角形,证明如下：由AB=1，BC=2，∠B=90°，∴AB²+BC²=AC²AC²=1²+2²=5.由CD=2，AD=3，CD²=4，AD²=9，∴AC²+CD²=AD²=9，∴△ACD是直角三角形。