已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属...

∵f(x)=asinwx+bcoswx ∴f'(x)=awcoswx-bwsinwx ∵函数f(x)图像的一条对称轴方程是x=π/(4w)∴f'(π/(4w))=√2/2w（a-b）=0 ∵0<w<5 ∴a-b=0 即a=b ∵函数f(x)图像的一个对称中心是（π/8,0）∴f(π/8)=asinwπ/8+acoswπ/8 =√2/2asin（wπ/8+π/4）=...

若原函数是y=asinwx+bcoswx 则有：y=asinwx+bcoswx=根号(a平方+b平方)sin(wx+φ）其中sinφ=b/根号(a平方+b平方)，cosφ=a/根号(a平方+b平方)所以易知tanφ=sinφ/cosφ=b/a

（1）a·sinx+b·cosx；（2）a·sin²x+b·sinxcosx+c·cos²x 用sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 先分解再用asint+bcost=√(a2+b2)sin(t+θ)合并 cosθ=a/√(a2+b2) sinθ=b/ √(a2+b2)将asinwx+bcoswx化为Asin(wx+ψ)形式再用求周期公式：T=2π/w cos加...

这里用到的是辅助角公式：asinwx+bcoswx=Asin(wx+p)=Acos(wx+q),A=把a,b的平方和开方。 （1）y=sin(x+π/3);所以最大值为1，最小值为-1，周期为2π.（2）y=2√2sin(x+π/4);所以最大值为2√2，最小值为-2√2，周期为2π.(...

由图像知函数的最大值为1，最小值为-1，因此系数√(a^2+b^2)=1，sinθ=b，cosθ=a，y=sin(wx+θ)，函数过点（2/3π，0）以及（7/6π，-1），由图像可知函数的四分之一周期即：1/4T=7/6π-2/3π=1/2π，所以函数的周期T=2π/w=2π，所以w=1.从而函数为y=sin(x+θ)，...