已知定点m(a,0),试在抛物线y∧2=2px(p>0)上求一点,使得|mn|最小

解：设A点坐标为（x1，y1), B点坐标为（x2,y2)；则 P点坐标为(xp,yp) , F点坐标为(0,p/2), L：y=-p/2; 若|AF|,|PF|,|BF|成等差数列, 根据抛物线的定义：|AF|=|AC|=y1+p/2，|BF|=|BD|=y2+p/2，|PF|=(|AF|+|BF|)/2=(y1+y2+p)/2 |PF|^2=(xp-0)^2+...

解：（1）由已知得 ， ∵p＞0，∴p=2；（2）令 ，设存在点M（a，2）满足条件，由已知得 ，即有 ，整理得 ；由 ，即 有 ，∴a=-1，因此存在点M（-1，2）满足题意。

（2）过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的“通径”，利用抛物线的定义我们可以得到：抛物线的通径长等于其焦准距的2倍。如抛物线y2=2px（p>0）的通径长等于2p。（3）设直线L为抛物线y2=2px（p>0）过焦点的一条直线，且该直线与抛物线交于两点M，N，则利用抛物线的定义我们也可以得到，...

（Ⅰ）设抛物线方程为y2=2px（p≠0），则抛物线的焦点坐标为（p2，0）．由已知，p2=2，即p=4，故抛物线C的方程是y2=8x．（Ⅱ）设圆心M（a，b）（a≥0），点A（0，y1），B（0，y2）．因为圆M过点P（2，0），则可设圆M的方程为（x-a）2+（y-b）2=（a-2）2+b2．令x=0，...

B(b^2/2p,b) 其中a>0 b<0 因为AO⊥BO 所以a^2/2p*b^2/2p+ab=0 ab/4p^2=-1 ab=-4p^2 因为直线AB的方程为：y-a=(a-b)/(a^2/2p-b^2/2p)*(x-a^2/2p)y=(2px+ab)/(a+b)(a+b)y=2px-4p^2 显然当x=2p时，y=0 即直线AB必定经过(2p,0)这一定点 ...

（1）解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（p2，0），∴过F且斜率为3直线方程为y=3(x-p2)，联立y2=2pxy=3(x-p2)，得12x2-20px+3p2=0，解得x=32p，或x=p6，∵直线与抛物线在x轴上方的交点为M，∴M（32p，3p），∵过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，四边形OFMN的面积...

= n+a，y2 = n-a，因此 |MN| = |y2-y1| = 2a 为定值。2、|OM|+|ON|=2|OA|，则 |n+a+n-a| = 2a，因此 a=|n|，m = a/2，圆心到准线 x = -a/2 的距离为 |m+a/2| = a ，而圆半径 √[(m-a)^2+n^2] = √5/2*a > a，所以圆与抛物线的准线相交 。

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h，k）顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]知道抛物线的顶点，只需再给另一点的坐标就可以求解析式。例如：已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。可设解析式为y=a（x+3）&...

(1) (x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2得M轨迹y^2=2px，是一条过原点，对称轴x轴，开口向右的抛物线 (2) 与3x+4y+12=0距离1 => 与3x+4y+7=0相切 => y^2=2px代入得方程(3/2p)`y^2+4y+7=0有且仅有一个实数解 => 4^2-4*[(3/2p)*7]=0 => p=8/21 ...

解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；根据抛物线的定义，到抛物线y2=8x的焦点F的距离等于到它的准线x=-2的距离，∴|PF|+|PA|=|PM|+|PA|≥|AM|=|3-（-2）|=5．∴|PF|+|PA|的最小值为5．故答案为：5．