已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|M...

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理...

解：（1）因为抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2，所以|MF|=xM+p2=1+p2=2，所以p=2，所以抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）设直线l与抛物线C相交所得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），则有y21=4x1y22=4x2两式相减并整理得：y1-y2x1-x...

设过A的直线斜率为k，写出直线方程，与抛物线方程联立。分别消掉x，得到关于y的一元二次方程，两个解即为P和Q的纵坐标y1和y2，利用一元二次方程根与系数的关系，可知y1y2为定值-2pa。同样办法，可得x1x2=a2

通过F的直线方程设为 y=k(x -p/2)，显然有 Ya=-3Yb，即 k(Xa -p/2)=-3k(Xb -p/2)……②；由①、②联解得：Xa=p；带入抛物线方程：Ya²=2pXa，∴ Ya=√2p；带入直线方程或有F、A计算斜率 k=Ya/(Xa -p/2)=√2p/(p -p/2)=2√2；...

Q 到焦点的距离为 2.5 ,根据抛物线定义,得 Q 到它的准线 x = -p/2 的距离也是 2.5 ,所以 p/2 = 2.5-2 = 0.5 ,则 p = 1 ,因此抛物线方程为 y^2 = 2x ,将 x = 2 代入得 y^2 = 4 ,解得 y0 = 2 或 -2 .

根据抛物线的定义可知，|MA|=|QN|，|MP|=|AM|∴|PM||NQ|＝|AM||AN|=2∴△MAP∽△NAQ∴S1：S2=4：1故选C．

设A（x0，y0），则M（-p2，0），由抛物线定义得，|AF|=x0+p2，因为|AM|＝54|AF|，所以(x0+p2)2+y02=54|x0+p2|，两边平方并化简得y02＝916(x0+p2)2，即|y0x0+p2|=34，所以k=y0x0+p2=±34，故答案为：±34．

(1)抛物线准线是x=-p/2 所以p=2 y²=4x 设A(x1，y1) B(x2，y2) 中点为(x，y)那么y1+y2=2y y1²=4x1 y2²=4x2 两式相减 得到(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)于是得到直线的斜率 k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y 另外一方面直线过点(-1，0)...

根据几何性质（2）可以得到过抛物线上一点或抛物线外一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。（1）P在抛物线上 ①过P作准线的垂线，设A为垂足 ②连接PF（F是焦点）③作∠APF的平分线PQ 则根据性质（2），直线PQ为切线 （2）P在抛物线外 ①连接PF ②以P为圆心，PF为半径画弧，弧与准线分别交于A、...

（I）由题意，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的坐标为（8，-8），代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；（II）∵不过原点的直线l2与l1垂直，∴可设l2的方程为x=y+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2-8y-8m...