已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(a,a)(a>0)在抛物线上,且|PF|=...

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理...

（1）∵抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．∴直线与抛物线的交点坐标为（8，-8），代入y2=2px．∴2p=8，∴抛物线方程为y2=8x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2＝8xy＝x+m化为y2-8y+8m=0，△=64-32m＞0，∴m＜2．y1+y2=8，y1y2=8m，∴x1x2=(y1y2...

设A（x0，y0），则M（-p2，0），由抛物线定义得，|AF|=x0+p2，因为|AM|＝54|AF|，所以(x0+p2)2+y02=54|x0+p2|，两边平方并化简得y02＝916(x0+p2)2，即|y0x0+p2|=34，所以k=y0x0+p2=±34，故答案为：±34．

如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．则|AE|=|AF|，在Rt△AME中，∵|AM|=54|AF|，∴sin∠MAE＝45，∴tan∠MAE＝34．∵∠AMF=∠MAE．∴tan∠AMF＝34=k．故答案为：34．

抛物线性质1抛物线性质1、焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标2、通径|AB|=2p3、焦点弦（1）、|AB|=p+x1+x2（2）、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))（3）、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)（4）、焦点弦的端点坐标A（...

即 y^2-2pmy-p^2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=2pm，y1*y2=-p^2。由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p。由抛物线线的定义，AF=x1+p/2，BF=x2+p/2，因此，AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p，当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时，AB最短，为2p。（...

设直线AB：y=k(x-p/2), y2=2px,可求得 AB=2P（1+1/K*K）3/4AB=xA+P/2, 1/4AB=xB+P/2,XA-XB=1/2AB=（根号下（1+K*K））AB 可求得K=+-根号3设A(a,b)、B(m,n) 易知F(p/2，0)则直线为:y=kx-pk/2 联立方程消y得:(kx-pk/2)^2=2px即(kx)^2...

4），∵|PF|=4，∴由抛物线的定义得x0+p2＝4．又∵42=2px0，二式联立解得x0=2，p=4．故此抛物线的方程为y2=8x．（4分）（2）由（1）知点P的坐标为（2，4），由∠APB的角平分线与x轴垂直，知PA，PB的斜率互为相反数．（5分）设直线PA的方程为y-4=k（x-2），（k≠0）由y＝...

Q 到焦点的距离为 2.5 ,根据抛物线定义,得 Q 到它的准线 x = -p/2 的距离也是 2.5 ,所以 p/2 = 2.5-2 = 0.5 ,则 p = 1 ,因此抛物线方程为 y^2 = 2x ,将 x = 2 代入得 y^2 = 4 ,解得 y0 = 2 或 -2 .

设过A的直线斜率为k，写出直线方程，与抛物线方程联立。分别消掉x，得到关于y的一元二次方程，两个解即为P和Q的纵坐标y1和y2，利用一元二次方程根与系数的关系，可知y1y2为定值-2pa。同样办法，可得x1x2=a2 1