已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上,设以F...

2p?2p＝42，即p=2．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过A作AK⊥l于点K，由已知得|AF|=|AK|=|FN|=|FM|，所以在直角△AMN中，∠AMK=30°，所以∠AFx=60°，所以直线m的方程为y＝3(x?p2)，代入y2=2px（p＞0）整理后得3x2?5px+34p2＝0，所以x1+x2＝53p，所以|AB|=|FA...

解:由已知得△BDF的BD边上的高是p.|BD|=|FB|=(2√3/3)p |FA|=(2√3/3)p A到准线x=-p/2的距离d=(2√3/3)p 即△BDA的BD边上的高h=(2√3/3)p 得(1/2)|BD|.h=(1/2)((2√3/3)p)((2√3/3)p)=(2/3)p^2=6 (p>0)解得 p=3 |FA|=(2√3/3)p=2√3,...

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理...

（1）如图所示，设准线l与x轴相较于点D，则|OD|=p2．在Rt△OAD中，p2＝|OA|cos60°＝2×12＝1，即p=2，∴所求抛物线的方程为y2=4x．∴设圆的半径为r，作ME⊥t，垂足为E，由垂径定理可得|OE|=|OB|2，在Rt△OME中，r＝OB2?1cos60°＝2，∴圆的方程为（x-2）2+y2=4．（2...

按抛物线的定义，P与准线的距离等于与焦点F(p/2, 0)的距离, PO = PF, 即P为以OF为底的等腰三角形的顶点，P到OF的垂线平方OF，所以OF=P的横坐标的2倍，即p/2 = 1, p = 2 y² = 4x bx²+9y² = 9b x²/9 + y²/b = 1 c² = 1 = 9 -...

解：（Ⅰ）由抛物线的定义知，圆M经过焦点F（p2，0），Q（-p2，3p），点M的纵坐标为3p，∵M∈C，∴M（32p，3p），|MF|=2p，由题意，M是线段EF垂直平分线上的点，∴32p=p2+52，∴p=2，∴抛物线C：y2=4x，圆M的方程：(x-3)2+(y-23)2=16；（Ⅱ）由y=k(x-1)x=-1，可得y...

BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，配方得，|AB|2=（a+b）2-3ab，又∵ab≤(a+b2)2，∴（a+b）2-3ab≥（a+b）2-34（a+b）2=14（a+b）2得到|AB|≥12（a+b）...

cos60°=2×12=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x设⊙M的半径为r，则r=OB2×1cos60°=2，所以⊙M的方程为（x-2）2+y2=4（Ⅱ）M（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），（1）当PQ斜率不存在时，P（2，22），Q（2，-22），则OP?OQ=x1x2+y1y2=-4（2）当PQ斜率存在...

由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|=2p，圆F的半径|FA|=2p．…（3分）由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=2p．…（6分）因为△ABD的面积为42，所以12|BD|?d=42，即12?2p?2p=42，解得p=-2（舍去），p=2．…（10分）所以F（0，1），圆F的方程为x2+（y-1）2=8．…（12分...

（1）依题意知-p2=-1，解得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，-y1），且设直线l的方程为x=my-1（m≠0）．将x=my-1代入y2=4x，并整理得y2-4my+4=0，从而y1+y2=4m，y1y2=4．所以x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2...