已知点P(1,m)在抛物线C:y2=2Px(P>0)上,F为焦点,且|PF|=3.(Ⅰ)求抛物 ...

P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；解：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，把A(-2,0)B(-3,3)及原点O代入，解得a=1，b=2，c=0，所以抛物线的解析式为y=x^2+2x，顶点C的坐标...

抛物线面积弧长公式面积Area＝2ab／3，弧长ArclengthABC。＝√（b＾2＋16a＾2）／2＋b＾2／8aln（（4a＋√（b＾2＋16a＾2））／b）。抛物线参数方程 抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:x＝2pt＾2 y＝2pt 其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F（p／2，0）到准线x＝－p／2的距离，称为...

（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得： BO 2 =18，CO 2 =2，BC 2 =20，∴BO 2 +CO 2 =BC 2 ，∴△BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且 ， ①若△AMP∽△BOC，则 ...

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2 若已知点M(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，则切点AB的直线方程也为 (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2 椭圆 若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为 (x·x0)/a^2 + (y...

即PA2＋PC2＝PB2＋PD2 26（1）解法一：设抛物线的解析式为y ＝ a (x ＋3 )(x － 4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4 ＝ a ( 0 ＋ 3 ) ( 0 － 4 )解得a＝ －1/3 所以抛物线解析式为 解法二：设抛物线的解析式为 ，依题意得：c＝4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式...

1)tan∠BAC=CO/OA=3,CO/1=3,CO=0.即点C为(0,3);设抛物线为Y=ax^2+bx+3.图象过点A(-1,0),B(3,0)则：0=a-b+3;0=9a+3b+3.解之得：a=-1,b=2.抛物线为Y=-x^2+2x+3.2)把X=2代入Y=-x^2+2x+3.Y=3.即点P为（2，3）；直线Y=K(X+1)过点P,则3=K(2+1),...

将直线y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px (tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+(ptanα)^2/4=0 |AB|=|AF|+|BF| =x1+x2+p =2p[1+1/(tanα)]^2 =2p/(sinα)^2 当AP倾斜角为π/2时 |AB|=2p=2p/[sin(π/2)]^2 所以结论成立。

焦点弦公式2p/sina^2 证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义，af=a到准线x...

12b＝52.，故抛物线的解析式为y＝?12x2+52x?2；（2）令y=0，得?12x2+52x?2＝0．解这个方程，得x1=1，x2=4．∴A（1，0），B（4，0）．令x=0，得y=-2．∴C（0，-2）． 设P（m， ?12m2+52m?2）．因为∠COB=∠AMP=90°，①当OCMA＝OBMP时，△OCB∽△MAP．∴2m?1...

判断抛物线开口方向的方法：（1）右开口抛物线：y^2=2px（p>0）（2）左开口抛物线：y^2=2px (p<0)（3）上开口抛物线：y=x^2/2p (p>0)（4）下开口抛物线：y=x^2/2p (p<0)