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已知M(2,22)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1)求抛物线C的标准方程;(2
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解：（1）设点Q的坐标为（x0,4）,把点Q的坐标代入抛物线C：y²=2px(p>0),可得x0=8/p,因为点P（0,4），所以|PQ|=8/p,详细答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804088已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|...
t)（t＞0），则M（t2，2t），F（1，0）．因为M、F、N共线，则有kFM=kNF，（6分）所以?t14t2?1＝2tt2?1，解得t＝2，（8分）所以k＝222?1＝22，（10分）因而，直线MN的方程是y＝22(x?1)．（11分）（3）“逆向问题”一：①已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的...
解：（I）因为点A（1，2）在抛物线y2=2px上，所以22=2p，---（2分）解得p=2，---（3分）故抛物线C的方程为y2=4x．---（4分）（II）设点B的坐标为（x0，y0），由题意可知x0≠0，直线OA的斜率kOA=2，直线OB的斜率kOB=y0x0，因为∠AOB=90°，所以kOA•kOB=2y0x0=-1，-...
从而有：y=-x+3/2p；解出曲线与法线相交的另一点坐标：方程组为：y=-x+3/2p；y^2=2px 解方程组得：交点坐标为：(9/2p，−3p)；再算二重积分，即面积：S=∫[p,−3p]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx =∫[p,−3p](3/2p-y-y^2/2p)dy =16/3p^2 即：抛物线...
所以，x=y 即：M是FN的中点O 所以，直线AC经过原点O 设B点坐标：(x1,y1),x1=y1^2/2p 则：C（-p/2,y1)设A点坐标：(x2,y2),(y2^2-y1^2)=2p(x2-x1)Kab=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)Lab:y=2p(x-p/2)/(y1+y2)2px=y(y1+y2)+p^2 所以，y^2-y(y1+y2)-p...
解：（1）准线方程为l： ，点M到l的距离设为d，由抛物线定义， ，所以p=2，所以y 2 =4x。（2）设 ，由题意知直线l的斜率k存在且不等于0，设l：y=k（x-1），则P（0，-k），由 知 ， ∴ ，∵k≠0，∴ ，将y=k（x-1）代入y 2 =4x得 ， ，∴ ，∴ 为定值...
∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=p2，∴p2+p4=6，∴p=8，故选：D．
如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．则|AE|=|AF|，在Rt△AME中，∵|AM|=54|AF|，∴sin∠MAE＝45，∴tan∠MAE＝34．∵∠AMF=∠MAE．∴tan∠AMF＝34=k．故答案为：34．
（1）解：∵点P（a，a）（a＞0）在抛物线上，且|PF|=54，∴a2=2pa，a+p2=54，∴p=12，∴抛物线C的方程是y2=x；（2）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y=x-4代入y2=x，可得x2-9x+16=0，∴x1+x2=9，∴y1+y2=1∴kAB=y2?y1x2?x1=1y1+y2=1，∵P（1，1）...
抛物线\在点\\)处的切线斜率为1，因此，该点处的法线斜率为-1。对于抛物线\，我们可以将其转化为\。为了找到特定点的切线斜率，我们需要求该函数的导数。对\求导，我们得到\。将点\\)代入导数表达式中，我们得到切线斜率为1。在二维平面上，如果两条直线垂直，那么它们的斜率之积为-1。因此，如果一...