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已知M(2,22)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1)求抛物线C的标准方程;(2
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（I）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（p2，0），准线为x=?p2，由抛物线的定义可知：4=3+p2，p=2∴抛物线方程为y2=4x；（II）由于抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=-1，设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得：y2-4my-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P...
设A 设A(x1,y1) B(x2,y2)y1^2=2px1 y2^2=2px2 相减：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)(y1-y2)/(x1-x2) *(y1+y2)=2p 其中(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率,为1 （y1+y2）/2为AB中点纵坐标，得：y1+y2=2p 又AB过焦点(p/2,0)，则AB方程为：y=x-p/2 y1=...
等于点P到原点的距离，则点P在原点与焦点连线的垂直平分线上，则点P的横坐标是x=p/4，所以点P的纵坐标y满足y²=2px=p²/2。则：|PF|²=(p/4)²＋y²，则：(3/2)²=(p²/16)＋(p²/2)得：p=2，所以抛物线是y²=4x ...
（1）∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离≤M到到准线的距离=4+p2=5，解得p=2，∴抛物线的方程y2=4x．（2）①当|PM|+|PF|取得最小值时，点P为过M点且垂直于准线的直线与抛物线的交点，∴P（xP，2），∴22=4xP，解得xP=1，∴P（1，2），...
证法一：设AB：x=my+，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0 由韦达定理，得yAyB=－p2，即yB=－ ∵BC∥x轴，且C在准线x=－上，∴C（－，yB）则kOC===kOA 故直线AC经过原点O．证法二：如图，记准线l与x轴的交点为E，过A作AD⊥l，垂足为D．则AD∥EF∥BC连结AC交EF于点N，则==，=．...
(1)y^2=2px y=2x-4 联立，解得 2px=4x^2-16x+16 4x^2-(2p+16)x+16=0 由韦达定理得xa ·xb=16/4=4 xa+xb=（p+8）/2 |AB|=√（1+2^2）×√【（xa +xb）^2-4 xa·xb】=√5×√[（p+8）^2/4-16]=3√5 解得p=2或p=-8 ∵p＞0 ∴p=2 (2)抛物线解析式为...
A到准线x=-p/2的距离d=(2√3/3)p 即△BDA的BD边上的高h=(2√3/3)p 得(1/2)|BD|.h=(1/2)((2√3/3)p)((2√3/3)p)=(2/3)p^2=6 (p>0)解得 p=3 |FA|=(2√3/3)p=2√3, F(3/2,0)所以 p的值为3，圆F的方程为(x-3/2)^2+y^2=12 希望能帮到你！挖...
抛物线准线方程为 x = -p/2 ，根据抛物线定义，M 到 F 的距离等于到准线的距离，所以 M 横坐标为 2p-p/2 = 3p/2 ，代入抛物线方程，可得 y = ±√3*p ，所以 M 的坐标为（3p/2 ，-√3*p）或（3p/2，√3*p）。
（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为4+p2=174，∴p＝12，∴抛物线C的方程为y2=x．（2分）（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴kHE=-kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴yH?y1xH?x1＝?yH?y2xH?x2，∴yH?y1y2H?y21＝?yH?y2y2H?y22，∴y1+y2=-2yH...