已知M(2,22)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1)求抛物线C的标准方程;(2

解：（1）设直线l的方程为x=ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，故y1，y2是方程（*）的两个实根，∴y1y2=-p2，又y1y2=-4，所以-p2=-4，又p＞0，可得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）由（1）可知y1...

回答：p=y平方/2x

所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理得 ，且 所以 ②若 ，即 只要使 成立，得m＞0所以 由①②得m的取值范围是0＜m＜ ，且 。

|OF|＝3?p2，∴3?p2＝32+p4，∴p=2．∴C的方程为y2=4x． （2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴kAB＝?y12．由直线l1∥l可设直线l1方程为y＝?y12x+m，联立方程y＝?y12x+my2＝4x，消去x得y1y2+8y?8m＝0 ①由l1和C有且只有一个公共点得△=...

(x - a²/(2p))切线过(-p/2, 0), 得a² = p², a = p或a = -p 两切点关于x轴对称，与+x轴的夹角相等，切线斜率分别为1和-1. 令+x轴的夹角为α, tanα = 1， α = 45°，两切线夹角为90°，过已知点的直线与抛物线有公共点的几率为90/360 = 1/4 ...

设点C(x, y)，由于C为线段AB的中点，因此我们有x1 + x2 = 2x，y1 + y2 = 2y。同时，已知OA垂直于OB，即向量OA与向量OB的点积为0，由此得出x1x2 + y1y2 = 0。进一步地，由于点A和点B位于给定的抛物线上，我们有y1² = 2px1，y2² = 2px2。通过消去x1和x2，我们可以...

解：已知：抛物线y^2=2px，（p>0)y'=dy/dx=p/y, dx=(y/p)dy 根据弧长的微分公式：ds=[(1+y'^2)^(1/2)]dx。对于曲线上的任一点M(x,y)来说，从顶点到M点的弧长为对ds进行积分，即从0积到y.S=∫[(1+y'^2)^(1/2)]dx（从0积到y）=∫{[1+(p/y)^2]^(1/2)}...

C:y^2=2px,F(0.5p,0)M(2pa^2,2pa)|MF|=5 (2pa^2-0.5p)^2+(2pa)^2=25...(1)(xM+xF)/2=pa^2+0.25p (yM+yF)/2=pa (x-pa^2-0.25p)^2+(y-pa)^2=(MF/2)^2=6.25 x=0,y=2 (pa^2+0.25p)^2+(pa)^2=6.25...(2)(1),(2):a=0,p=10 y^...

（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为4+p2=174，∴p＝12，∴抛物线C的方程为y2=x．（2分）（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴kHE=-kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴yH?y1xH?x1＝?yH?y2xH?x2，∴yH?y1y2H?y21＝?yH?y2y2H?y22，∴y1+y2=-2yH...

抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2) ky^2=2py+p^2k ky^2-2py-p^2k=0 由根与系数的关系 y1y2=-p∧2k／k＝-p∧2