原题是:已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,点Q(-3,2),抛物线上动点P到点Q的距离与到准线距离之和最小值2√5.(1)求抛物线方程（y^2=4x)(2)若直线l:y=kx+2(k>0)与抛物线C交于M、N两点,与X轴交于点A，H为MN中点，点D在X轴上，记以DM，DN为邻边的菱形面积为S1，△AHD的...
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 椭圆的离心率公式 e=c/a 椭圆的准线方程 x=+-a^2/C 椭圆焦半径公式 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，...
=0的系数代入，得到yAyB=-p²/2p=-p/2。由于A、B两点到抛物线对称轴的距离分别为|yA|和|yB|，因此它们的距离之积为|yA||yB|=|-p/2|=p²。所以，我们证明了通过抛物线y²=2px焦点的任意直线与抛物线交于A、B两点时，A、B两点到抛物线对称轴的距离之积为p²。
解：抛物线C:y²=2px,焦点F(p/2,0).直线L:y=x+m.联立两个方程得:x²+2x(m-p)+m²=0.⊿=4(m-p)²-4m²＞0.===>p(p-2m)＞0.==>p＞2m.由题设可知，2（p-m)=10.===>p-m=5.再由焦点到直线的距离为√2。可得|(p/2)+m|=2.===>|...
3t 2 -4pt-8p=0（2）设A、B、C、D的参数分别为t 1 、t 2 、t 3 、t 4 ，则 |AB|=| t 1 - t 2 |= 4 p 2 +6p 3 ， |CD|=| t 3 - t 4 |= 16 5 ，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
（2）证：∵F为抛物线C的焦点，∴F(0，p2)．∴直线AF的斜率为kAF=y1-p2x1-0=x212p-p2x1=x21-p22px1，直线BF的斜率为kBF=y2-p2x2-0=x222p-p2x2=x22-p22px2．∵kAF-kBF=x21-p22px1-x22-p22px2（6分）=x2(x21-p2)-x1(x22-p2)2px1x2=x1x2(x1-x2)+p2(x1-x2)2px 1x...
解：（I）将（1，-2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2 ∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=-1 （II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t，由y=-2x+ty2=4x得y2+2y-2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥-12 又∵直线OA与L的距离d=|t|...
如图所示，过点A作AE⊥准线，垂足为点E．则|AE|=|AF|，在Rt△AME中，∵|AM|=54|AF|，∴sin∠MAE＝45，∴tan∠MAE＝34．∵∠AMF=∠MAE．∴tan∠AMF＝34=k．故答案为：34．
已知：抛物线y^2=2px,（p>0)y'=dy/dx=p/y,dx=(y/p)dy 根据弧长的微分公式：ds=[(1+y'^2)^(1/2)]dx.对于曲线上的任一点M(x,y)来说,从顶点到M点的弧长为对ds进行积分,即从0积到y.S=∫[(1+y'^2)^(1/2)]dx（从0积到y）=∫{[1+(p/y)^2]^(1/2)}(y/p)dy ...
题目不完整，我试着补充一下吧 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A,B两点，且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2<0，M是抛物线准线上的一点，O是坐标原点。若MA、MF、MB的斜率分别记为：Kma=a,Kmf=b,Kmb=c.（1）若y1y2=-4,求抛物线的方程...