已知M(2,22)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1)求抛物线C的标准方程;(2...

（1）解：∵M（2，22）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，∴(22)2＝2p?2，解得p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x．（3分）（2）证明：当直线的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x，得k2x2+（2km-4）x+m2=0，依题意有k≠0，x1+x2＝?...

（1）因为抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2，所以|MF|＝xM+p2＝1+p2＝2，所以p=2，所以抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）设直线l与抛物线C相交所得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），则有y21＝4x1y22＝4x2两式相减并整理得：y1?y2x1?x2...

（1）由已知及抛物线的定义可得：p2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为：y2=4x（4分）（2）设N(t24，?t)（t＞0），则M（t2，2t），F（1，0）．因为M、F、N共线，则有kFM=kNF，（6分）所以?t14t2?1＝2tt2?1，解得t＝2，（8分）所以k＝222?1＝22，（10分）因而，直线MN的方程是...

由题目条件可得4=2p,所以p=2,所以C的方程式为y2=4x,准线方程y=0

解：（I）将（1，-2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2 ∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=-1 （II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t，由y=-2x+ty2=4x得y2+2y-2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥-12 又∵直线OA与L的距离d=|t|...

解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵∠PQF=90°，∴A为PF 的中点， ∵ ∴ ，且点A在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为 。（2）设A（x，y），y 2 =2px，根据题意∠MAF为锐角 且 ∵y 2 =2px，所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ，即 时，只要使 成立整理...

（Ⅰ）解：由题意得：点Q的横坐标为p4，则p4?(?p2)＝32，p＝2所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：设S(?4，y1)，T(?4，y2)，则OS＝(?4，y)，OT＝(?4，y2)，所以OS?OT＝16+y1y2＝0，即y1y2＝?16由题意A(y124，y1) ，B(y224，y2)，当y1+y2=0时，y1=-y2，则...

解答：解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，|AF|＝3+p2，∴|FD|＝|AF|＝3+p2．∵△ADF为正三角形，∴|FG|＝12|FD|＝32+p4． 又∵|FG|＝|OG|?|OF|＝3?p2，∴3?p2＝32+p4，∴p=2．∴C的方程为y2=4x． （2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，...

因为A(1,-2)在抛物线上 所以 4=2p，p=2 所以C：y²=4x 准线方程：x=-p/2=-1 直线OA的斜率=（0+2）/（0-1）=-2 |OA|=√5 所以直线l与x轴的交点：x=√5/5×|OA|/|A点的纵坐标|=1/2 因为直线l 平行OA 所以直线l：y=-2（x-1/2）=-2x+1 ...

（Ⅰ）依题意可知|MF|＝3+p2＝4，∴p=2．故抛物线C的方程为：y2=4x．…（5分）（Ⅱ）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组y2＝4xx＝4，解得y1=-4，y2=4S△ABC＝12×4×|y1?y2|＝16．…（8分）②当直线l的斜率存在时...