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已知P是三角形OAB所在平面内一点,且OP=xOA+yOB,若0<X+y<1,求证点P必
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若0＜x+y＜1，且:x>0,y>0 求证点P必在三角形OAB内。(必须补充条件x>0,y>0.否则命题不成立)OP= xOA +yOB =(x+y){OA + [y/(x+y)](OB-OA)} ＝ （x+y){OA +[y/(x+y)]AB} 记：OQ=OA+[y/(x+y)]AB .则有：OP = (x+y)OQ 当条件满足时，有y/(x+y) <1, ，...
否则比如x=1，y=-0.5之类的就不行了）证：因为OP=xOA+yOB且x>0,y>0,所以点P在射线OA与射线OB形成的平面内设AP=aAO+bAB,即OP-OA=(x-1)OA+yOB=(-a-b)OA+bOBb=y>0x-1=-a-b ==> a=1-(x+y)>0所以点P在射线AO与AB形成的平面内所以点P在三角形OAB内
1、由已知得 OP=OB+BP=OB+α*OB+β*(OB-OA)= -β*OA+(α+β+1)*OB ，比较系数可得 -β=x ，α+β+1=y ，所以 x<=0 ，且 x+y=α+1>=1 ，考虑 y<=3 ，它们围成区域是一个直角三角形，顶点为（-4，3）、（0，3）、（0，1），因此面积为 1/2*2*2=2 。2、因为 B...
因为向量PO=xOA+yOB，上式代入得到 OB+2PA=x(OB+3PA)+yOB， 化简 (2-3x)PA=(x+y-1)OB;因为PA和OB是不共线的向量，也就是说这两个向量恒不相等，只有在等式两边都为0的情况下等式才能成立，故要使等式成立 2-3x=0 x+y-1=0，得到x=2/3,y=1/3.BP=2PABP=OP-OB，PA=OA-OP...
本题需要用比例定律 即在ABP三点共线的情况下,点P将AB分成两部分,设一部分是x,一部分是y 则有如下等式：OP = (xOA + yOB) / (x+y)∵ 已知OP = xOA + yOB ∴ x + y = 1
由题目条件知G是三角形重心，M是AB中点，因此OG=(2/3)OM。根据向量的线性组合性质，我们可以得到OG=λOQ+(1-λ)OP=λyOB+(1-λ)xOA。而OM=(1/2)(OA+OB)，代入得λyOB+(1-λ)xOA=(2/3)(1/2)(OA+OB)=(1/3)(OB+OA)。由于OA和OB不共线，我们可以得到λy=1/3，(1-λ)x=1...
x - y)OC = xCA + yCB 因为 A,B,C 共线，所以可以设 xCA + yCB = kCA ，则 (1 - x - y)OC = kCA 但是 O 点是任意选取的，所以 OC 与 CA 未必共线，为了保证此式成立，只有左右都是零向量，即 1 - x - y = 0,k = 0 ，故 x + y = 1 。(2)跟上面类似，到 (1 ...
以下为了简便我省略向量符号 ∵B,M,C三点共线 ∴CM=mCB AM-AC=mCB AM=mCB+AC=m(AB-AC)+AC=mAB+AC-mAC=mAB+(1-m)AC 这是一个定理,逆定理也成立的,好好看书去吧.二楼给的就是逆定理的证明过程 以下
为三角形内接圆的半径，则据 S△ABC=r*(AB+BC+AC)/2 可得：r=2*S△ABC/(AB+BC+AC)=2*(6√6)/(6+7+5)=2√6/3；由于 0<x<1，0<y<1，OP向量=x*OA向量+y*OB向量 的动点端P所移动的区域是一个以OA、OB为就临边的平行四边形，该区域的面积=AB*r=5*2√6/3=10√6/3；
解：∵O是锐角△ABC的外心，∴O在三角形内部， 不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，又 OC ＝x OA +y OB ，∴| OC |＝|x OA +y OB |，可得 OC 2＝x2 OA 2+y2 OB 2+2xy OA • OB ，而 OA • OB ＝| OA |•| OB |cos∠A0B＜| OA |•| OB |...