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已知P是三角形OAB所在平面内一点,且OP=xOA+yOB,若0<X+y<1,求证点P必
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过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，可得∵四边形OECF是平行四边形∴OC＝OE+OF∵OC=xOA+yOB，OE与OA是共线向量且OF与OB是共线向量，∴OE=xOA，OF=yOB根据OE与OA同向、OF与OB同向，可得x=|OE||OA|且y=|OF||OB|∵x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A...
解：1）点O′与点A重合时，直线l垂直平分OA，如图，连PA，则PA=PO，∵d（2，0），∠AOd=60°，∴OB=2，∴AB= 3 OB=2 3 ，设u点坐标为（x，0），则uA=uO=x，uB=x-2，在Rt△PcB中，Pc2=PB2+uB2，即x2=（x-2）2+（2 3 ）2，解得x=4，∴P点坐标为（4，0）．2）4≤...
由题意：OC=xOA+yOB，令向量OC与OA的夹角为a，a∈[0,π/3]，则：cosa∈[1/2,1]令扇形所在圆的半径为R。则：OC dot OA=R^2cosa=(xOA+yOB) dot OA=xR^2+y(OA dot OB)=xR^2+yR^2/2 即：cosa=x+y/2，所以：1/2≤x+y/2≤1，即：1≤2x+y≤2---(1)OC dot OB=R^2c...
记OC与OA夹角为θ,设oa为直角坐标系的x轴.则,OC=(cosθ,sinθ),OA=(1,0),OB=(-1/2,√3/2)代入OC = x OA+y OB,有(cos θ,sin θ)=(x,0) + (-y/2,√3y/2)联立方程组：x-y/2=cos θ ,√3y/2=sin θ 故x+y=2sin( θ + pi/6)2sin( θ + pi/6)>= √2,...
如图，设 ∠COA=θ ，则 0°<θ<60° 。设 |OA|=|OB|=|OC|=r（r>0），已知 OA*OB=1/2*r^2 ，所以 OC*OA=|OC|*|OA|*cosθ ，即 x*r^2+1/2*y*r^2=r^2*cosθ ，由此得 x+1/2*y=cosθ ，同理由 OC*OB=|OC|*|OB|*cos(60°-θ) 得 1/2*x+y=cos(60°-...