记OC与OA夹角为θ,设oa为直角坐标系的x轴.则,OC=(cosθ,sinθ),OA=(1,0),OB=(-1/2,√3/2)代入OC = x OA+y OB,有(cos θ,sin θ)=(x,0) + (-y/2,√3y/2)联立方程组：x-y/2=cos θ ,√3y/2=sin θ 故x+y=2sin( θ + pi/6)2sin( θ + pi/6)>= √2,...
OP(向量)=XOA+YOB+ZOC 则 X+Y+Z=1===》四点P,A,B,C共面 四点P,A,B,C共面===》X+Y+Z=1 填：充要条件。
若X+Y+Z=1,则P,A,B,C四点共面 但P,A,B,C四点共面时,若O点与P点相合,显然推不出X+Y+Z=1 即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件
PN+MN+MQ的最小值是5 在∠AOB的OA一侧做∠XOA=30°，在∠AOB的OB一侧做∠YOB=30°，显然∠XOY=90° 在OX取点R，使得OR=OQ=4，在OY上取点S，使得OS=OP=3。根据勾股定理，RS=5 根据三角形全等，很容易证明MR=MQ，NP=NS，于是PN+MN+MQ=RM+MN+NS，根据两点之间直线最短，可知PN+MN+MQ...
x+z+y=1 => A，B，C，P共面 if x+z+y不等于1 P 不在A，B，C的面上
已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.证明：（充分性）∵x+y+z=1∴ z=1-x-y又∵OP=xOA+yOB+zOC ∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OCOP=x（OA-...
(1)∵BP→＝PA→， ∴BO→＋OP→＝PO→＋OA→，即2OP→＝OB→＋OA→， ∴OP→＝12OA→＋12OB→ ，即x＝12，y＝12. (2)∵BP→＝3PA→ ， ∴BO→＋OP→＝3PO→＋3OA→，即4OP→＝OB→＋3OA→， ∴OP→＝34OA→＋14OB→， ∴x＝34，y＝1 4 ， ∴OP→·AB→＝&...
向量OP=OB+BP、又BP=2PA，得到OP=OB+2PA;向量OA=OP+PA、又OP=OB+2PA，得到OA=OB+3PA;因为向量PO=xOA+yOB，上式代入得到 OB+2PA=x(OB+3PA)+yOB， 化简 (2-3x)PA=(x+y-1)OB;因为PA和OB是不共线的向量，也就是说这两个向量恒不相等，只有在等式两边都为0的情况下等式才能成立...
2p-1)^2] ，cosα=(2p-1)/√[3+(2p-1)^2] 。由于上式有最大值，因此 sin(θ+α) 可以取 1 ，也就是 θ+α 可以等于 90° ，由于 0°<θ<60° ，所以 30°<α<90° ，那么 1/2<sinα<1 ，即 1/2<3/√[9+3(2p-1)^2]<1 ，解得 -1<p<2 且 p ≠ 1/2 。
如图，设 ∠COA=θ ，则 0°<θ<60° 。设 |OA|=|OB|=|OC|=r（r>0），已知 OA*OB=1/2*r^2 ，所以 OC*OA=|OC|*|OA|*cosθ ，即 x*r^2+1/2*y*r^2=r^2*cosθ ，由此得 x+1/2*y=cosθ ，同理由 OC*OB=|OC|*|OB|*cos(60°-θ) 得 1/2*x+y=cos(60°-...