已知P是三角形OAB所在平面内一点,且OP=xOA+yOB,若0<X+y<1,求证点P必

向量OP=OB+BP、又BP=2PA，得到OP=OB+2PA;向量OA=OP+PA、又OP=OB+2PA，得到OA=OB+3PA;因为向量PO=xOA+yOB，上式代入得到 OB+2PA=x(OB+3PA)+yOB，化简 (2-3x)PA=(x+y-1)OB;因为PA和OB是不共线的向量，也就是说这两个向量恒不相等，只有在等式两边都为0的情况下等式才能成立，...

若x+y＜1，且:x>0,y>0 OP= xOA +yOB =(x+y){OA + [y/(x+y)](OB-OA)} ＝ （x+y){OA +[y/(x+y)]AB} 记：OQ=OA+[y/(x+y)]AB .则有：OP = (x+y)OQ 当条件满足时，有y/(x+y) <1, ，则点Q在线段AB 上，（不包括端点）而向量OQ 上的点均在三角形内（不...

若X+Y+Z=1,则P,A,B,C四点共面 但P,A,B,C四点共面时,若O点与P点相合,显然推不出X+Y+Z=1 即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件

解：因为O是空间内任意一点，在空间内，存在不共线的三点A、B、C且向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC，其中x+y+z=1，P是空间内一点所以，向量OP=x向量OA+y向量OB+(1-x-y)向量OC所以，向量OP=x向量OA+y向量OB+向量OC-x向量OC-y向量OC所以，向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB...

当y=0时，取最小值：1 当y=1时，取最大值：3 --- 令向量OC与OA的夹角为a，a∈[0,π/3]，则：cosa∈[1/2,1]令扇形所在圆的半径为1。则：OC·OA=cosa=(xOA+yOB)·OA=x+y(OA·OB)=x+y/2 即：cosa=x+y/2，故：1/2≤x+y/2≤1 OC·OB=cos(π/3-a)=(xOA+yOB)·OB...

可以做上面图 OC=xOA+yOB=x×1+y×1=x+y=sinθ+cosθ=√2sin（θ+45°）因为sin（θ+45°）≤1 所以 x+y=√2sin（θ+45°）≤√2 也就是x+y最大值是√2 还有什么其他疑问可追问如果对你有帮助，可以采纳希望对你有帮助啦

非充分必要条件，因为x+y+z=1，取x=0，y=2，z=-1就有OP=2OB-OC，只能证明P，B，C三点共面，A点任意位置都可以而P，A，B，C四点共面则有AP=mAB+nAC (m≠0，n≠0)OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA)OP=(1-m-n)OA+mOB+nOCx=1-m-n,y=m,z=n1-m-n+m+n=1 ...

解答：是P,A,B,C四点共面的充要条件，不是O，A，B，C共面的充要条件。OP=xOA+yOB+zOC (x+y+z=1,你缺少了这个）是A,B,C,P四点共面的充要条件。

如图，设 ∠COA=θ ，则 0°<θ<60° 。设 |OA|=|OB|=|OC|=r（r>0），已知 OA*OB=1/2*r^2 ，所以 OC*OA=|OC|*|OA|*cosθ ，即 x*r^2+1/2*y*r^2=r^2*cosθ ，由此得 x+1/2*y=cosθ ，同理由 OC*OB=|OC|*|OB|*cos(60°-θ) 得 1/2*x+y=cos(60°-...

∵λ1OA+λ2OB+λ3OC=0，∴λ1OA+λ2OB=-λ3OC，两边同时点乘OC，得λ1OA•OC+λ2OB•OC=-λ3OC•OC，即λ1|OA|•|OC|cos∠COA+λ2|OB|•|OC|cos∠BOC=-λ3OC•OC＜0，，∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理∠AOB、∠BOC至少有一个...