已知P是三角形OAB所在平面内一点,且OP=xOA+yOB,若0<X+y<1,求证点P必

2p-1)^2] ，cosα=(2p-1)/√[3+(2p-1)^2] 。由于上式有最大值，因此 sin(θ+α) 可以取 1 ，也就是 θ+α 可以等于 90° ，由于 0°<θ<60° ，所以 30°<α<90° ，那么 1/2<sinα<1 ，即 1/2<3/√[9+3(2p-1)^2]<1 ，解得 -1<p<2 且 p ≠ 1/2 。

由题意：OC=xOA+yOB，令向量OC与OA的夹角为a，a∈[0,π/3]，则：cosa∈[1/2,1]令扇形所在圆的半径为R。则：OC dot OA=R^2cosa=(xOA+yOB) dot OA=xR^2+y(OA dot OB)=xR^2+yR^2/2 即：cosa=x+y/2，所以：1/2≤x+y/2≤1，即：1≤2x+y≤2---(1)OC dot OB=R^2c...

xOA+yOB+zOC=0 OA+y/xOB+z/xOC=0 设y/xOB=OD,z/xOC=OE 所以OA+OD+OE=0 所以O为△ADE的重心 所以设S△AOD=S△AOE=S△DOE=M 所以S△AOB=x/yM S△AOC=x/zM S△BOC=x^2/(y*z)M 所以S△OBC:S△OCA:S△OAB=x:y:z 这是一种方法，更为严格的证明暂时想不起来了，想起之后...