已知x,y,z为正实数,求证:(x+y+z)^2<=3(x^2+y^2+z^2)

x+y=1-z x^2+y^2+z^2=3 x+y+z=1平方作差得xy+xz+yz=-1即xy+z(x+y)=-1代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z看成方程判别式》=0 -1《=z《=5/3xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z学过导数的话就好了求导，判断增减-1《=z《=-1/3增 ...

x,y均为正实数，x^3+y^3>0 (x-y)(x^2+xy+y^2)>0 因为x^2+xy+y^2>0 所以 x-y>0,即x>y (x²+y²)(x-y)-(x-y)=(x³+xy²-x²y-y³)-(x³+y³)=xy²-x²y-2y³=-y(x²-xy+2y²)...

解：因为x+2y=3故：1/x+1/y=（x+2y）/x+(x+2y)/y=1+2y/x+2+x/y=3+2y/x+x/y≥3+2√2并且2y/x=x/y时，取等号因为x,y属于正的实数且故：x=√2y，即：x=√2-1，y=1-√2/2时，取等号故：(1/x )+ (1/y)的最小值是3+2√2，此时x=√2-1，y=1-√2/2参考...

先计算出xy的取值范围，再计算x/y的取值范围，从而可以得出x^4y^2的取值范围，问题得以解决！1

y=2x+z y^2/xz=(2x+z)^2/xz =4+(4x/z+z/x)≥ 4+2√(4x/z·z/x)=8 ∴0＜xz/y^2≤1/8 即xz/y^2 的最大值为 1/8 1

分析法 即证1/x+1/y>=4/(x+y)两边同乘xy(x+y)即证：y(x+y)+x(x+y)>=4xy 即证y^2+2xy+x^2>=4xy 即证(x-y)^2>=0 显然成立.

已知x和y是正实数，且满足x+y=1的条件。为了求解xy的最大值，我们可以通过应用算术平均数与几何平均数的不等关系来解决这个问题。根据算术平均数不小于几何平均数的原则，我们有x+y≥2√(xy)。由于x+y=1，可以进一步得出2√(xy)≤1。由2√(xy)≤1可以推导出xy≤1/4。这个不等式的等号成立...

yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[x/(x+y+z)]^0.5+1*[y/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)]^0.5=√3/2 (这种证法综合运用了柯西不等式和基本不等式） 因此λ只要大于等于√3/2就...

解：设u=x^2*y^2.∵x^2-2x+4y^2=0 ∴4y^2=-x^2+2x，即y^2=-x^2/4+x/2 ∵y^2≥0 ∴-x^2+2x≥0 ∴0≤x≤2.∵x为正实数 ∴x>0 ∴0<x≤2.∴u=x^2*y^2=x^2*(-x^2/4+x/2)=-x^4/4+x^3/2(0<x≤2)∴u'=-x^3+3x^2/2 令u'=-x^3+3x^2/2...

∵x^2+4y^2+xy=1,∴﹙x+2y﹚²=1＋3xy 1-xy=x^2+4y^2≥4xy ∴x+2y=√﹙1＋3xy﹚xy≤1／5 ∴x+2y≤√﹙1＋3／5﹚=2√10／5