微分方程y'=xy的通解为

综上所述，通过分离变量法和积分操作，我们成功地找到了微分方程y'=xy的通解y=Ce^(x^2/2)，其中C为任意常数。这个解不仅具有理论意义，还在实际应用中展现出广泛的价值。

第二步：根据y'=p，由p满足的函数p=x/[(x^2)/2+C1]得到以y为函数的一阶微分方程y'=x/[(x^2)/2+C1]，求解一阶微分方程y'=x/[(x^2)/2+C1]可得原微分方程xy”=y'-x(y')^2的通解为：y=ln(x^2+2*C1)+C2.

∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数)。

简单分析一下，答案如图所示

通解y = C2 + C1 lnx + x 可降解的微分方程，如图所示：

简单计算一下即可，答案如图所示

xy'=y(x-1),分离变量得dy/y=(x-1)dx/x=(1-1/x)dx,积分得lny=x-lnx+lnc,y=(c/x)e^x,为所求。

解法1：设微分方程为xy'-y=1+x³，首先两边对x求导得到y'+xy''-y'=3x²，简化后得到xy''=3x²。接着两边同时除以x得到y''=3x，对y''积分得到y'=(3/2)x²+C₁，再次对y'积分得到y=(1/2)x³+C₁x+C₂，C₁、C₂为...

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。