微分方程y'=xy的通解为

简单计算一下即可，详情如图所示

解：∵ 微分方程为xy''+y'=4x，化为(xy')'=4x ∴有xy'=2x²+Ay'=2x+A/x， y=x²+Aln|x|+B (AB为常数） ∴方程的通解为 y=x²+Aln|x|+B

『例子一』 dy/dx =x 『例子二』 y''+3y'+2y=0 『例子三』 y'''= x 👉回答 微分方程 y'+y=0 这是一个可分离的微分方程 y'= -y dy/y= -dx 两边取积分 ln|y| = -x +C'化简 y= e^[-x +C']y= C.e^(-x )得出结果 微分方程 y'+y=0的通解为 : y= ...

求微分方程 y'=ytanx+cosx的通解 解：先求齐次方程y'=ytanx的通解：分离变量得：dy/y=(tanx)dx；积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次方程的通解为：y=c₁/cosx；将c₁换成x的函数u，得y=u/cosx......

λ^2-1=0,λ=±1,特解:e^x,e^(-x),所以通解是:y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)如楼上的朋友所示 === 你说不用特征方程来解,那猜可以吗??这是一个二阶的微分方程,所以只要你知道其中两个特解,则其通解为其线性组合形式 该二阶微分方程的表示的意思是;一个函数的二阶导数还...

求特解时，一般是使用答案所示的待定系数法！设含有待定值的表达式，带入方程，然后 对比两边的相同项的系数，确定待定值即可！本题右边只有xeˣ项，没有eˣ项，所以，左边的eˣ项系数必须为0, xeˣ项为4,也就是 2a1=0, 6a2=4 ...

如上图所示。

这个是一阶伯努力方程 可以直接带公式得到结果 其中P(x)=1/x，Q(x)=1 或者用常数变易法自己推。两边同时除以x可得：y'+y/x=1，先求其对应的齐次方程y'+y/x=0 通解为y=C/x，所以原方程的通解形式为y=C(x)/x，将该式代入原方程中可得：C'(x)=x,所以C(x)=x^2/2+C,所以原方程...

特征方程为r^2-r=0，r(r-1)=0，r=0或r=1，故y''-y=0的通解为Y=C1 + C2 e^x 因为i不是特征根，故特解设为 y*=a sinx +b cosx y*'=a cosx -b sinx y*''=-a sinx -b cosx 代入原方程得，(-a+b)sinx +(-b-a)cosx=4sinx 故-a...

1）二阶常系数线性齐次微分方程的解 定理1（线性齐次微分方程通解的结构定理）如果函数y1(x)与y2(x)是(2)的两个线性无关的解，则函数 是齐次方程（2）的通解。（其中，C1、C2为两个独立的任意常数）微分方程y"+py’+qy=0 的通解与其特征根的关系见下表1 表1 2）二阶常系数线性非齐次微分...