微分方程y'=xy的通解为

x*dy/dx+y=0的通解为y=C/x 用常数变易法，令原方程通解为y=C(x)/x 代入原方程，化简后可得C'(x)=e^x 积分得到C(x)=e^x+C 代回后即得原方程通解y=(e^x+C)x

这个是一阶伯努力方程 可以直接带公式得到结果 其中P(x)=1/x，Q(x)=1 或者用常数变易法自己推。两边同时除以x可得：y'+y/x=1，先求其对应的齐次方程y'+y/x=0 通解为y=C/x，所以原方程的通解形式为y=C(x)/x，将该式代入原方程中可得：C'(x)=x,所以C(x)=x^2/2+C,所以原方程...

这是一个可分离变量的微分方程，可以写成y' = f(x,y)的形式，进一步地还能写成F(x,y,y') = 0这种形式。实际上，y'和y可以视为一个变量，因为确定了y，对y求导就能确定y'，因此可以认为忽略变量y'，原方程是G(x,y) = 0的形式，G(x,y) = 0，这是一个隐函数，可以认为y是x的函数。

微分方程y′=2xy的通解为：y＝Ce^x²。其中C为任意常数。由y′=2xy得 dy/y＝2xdx 两边积分，得 ln|y|=x²+C1 即y＝Ce^x²，其中C为任意常数。

求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 解：先求齐次方程 y'-3xy=0的通解。分离变量得：dy/y=3xdx；积分之得：lny=(3/2)x²+lnc₁；故齐次方程的通解为：y=c₁e^[(3/2)x²]；将c₁换成x的函数u，得y=ue^[(3/2)x²]...① 对①取导数2得：y'...

y'=x y=∫xdx y=(1/2)x²+C 此为通解。

化为标准形式为 y' - (1/x)y =x 其积分因子为 e^∫(1/x)dx=e^lnx=x 则通解为 y=x·[∫(x/x)dx + C]=x·[x + C]=x² +C·x

1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=...

要根据解的规律求解 首先算通解 y1'+py1 =q y2' +py2' =q 两个方程减得到 (y1-y2)' +p(y1-y2) =0 所以方程y'+py=0的一个解为y1-y2=2x-cosx,通解为c(2x-cosx)所以y'+py =q的通解为2x +c(2x-cosx)

(y'))=0，y''=0或者x+f'(y')=0 若y''=0，则y'=c（常数的导数为0）把y'代入微分方程就得通解y=cx+f(c)若x+f'(y')=0，f'(y')=-x，两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c 代入微分方程得到y=c，这是通解里的c=0时，y=f(0)，这一特解。所以y=cx+f(c)方程的通解。