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抛物线y²=8x的动弦AB的长为16,求弦AB中点M到y轴的最短距离~急求~谢 ...
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由抛物线定义，抛物线中点M到准线距离=|AB|/2=8 ，所以，M到y轴的最短距离=8-p/2=6 。（画草图可以很直观看出结果。此题如果把|AB|=16 改成 |AB|=7 或更小，则将会很难很复杂。这就是数学的奇妙之处）
所以我觉得题目应该改为：抛物线y²=8x的动弦AB长为16，求弦AB的中点M到Y轴的最短距离。这时抛物线开口向右，对称轴为X轴，根据抛物线标准公式y²=2px得P=2，准线为x=-2 分别过A，B，M点做准线的垂线分别交y轴于A′,B′,M′点，交准线于A″,B″,M″点，所以MM′就是AB中...
和抛物线方程联立：y²=8(ky+b)y²-8ky-8b=0 y1+y2=8k y1·y2=-8b 则(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=64k²+32b ∴(x1-x2)²=[(ky1+b)-(ky2+b)]²=(ky1-ky2)²=k²(y1-y2)²弦AB的长为：√[(x1-x2)²...
解：设A（x1,y1）B(x2,y2)弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点 y^2=2x 焦点（1/2，0）准线x=-1/2 AB的长为16 则x1+1/2+x2+1/2=16 x1+x2=15 中点M到Y轴的距离=(x1+x2)/2=15/2
设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3，如图，A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′．F为抛物线的焦点．连接AA′，MM′，BB′，AF，BF．由抛物线的定义可知：|AF|=|AA′|=y1+p2＝y1+14，|BF|＝y3+14．∴y1＝|AF|?14，y3＝|BF|?14．又M是线段AB的中点，∴y2...
抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），求弦AB的中点M到y轴的最短距离。【解】设中点M的坐标为(x,y) ，A为(x+u,y+v),B为(x-u,y-v),弦AB的中点M到y轴的距离就是M的横坐标x.于是 (y+v)^2=2p(x+u),① (y-v)^2=2p(x-u),② (2u)^2+(2v)^2=a^2,③...
所以我觉得题目应该改为：抛物线y²=8x的动弦ab长为16，求弦ab的中点m到y轴的最短距离。这时抛物线开口向右，对称轴为x轴，根据抛物线标准公式y²=2px得p=2，准线为x=-2 分别过a，b，m点做准线的垂线分别交y轴于a′,b′,m′点，交准线于a″,b″,m″点，所以mm′就是ab中...