求微分方程y''+9y=(24x-6)cos3x-2sin3x的通解

y''+9y=0的特征方程是r^2+9=9,r=±3i,方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x.设原方程的一个y*=x(ax+b)cos3x+x(cx+d)sin3x,代入方程,得 (12cx+2a+6d)cos3x+(-12ax+2c-6b)sin3x=(24x-6)cos3x-2sin3x.所以,12cx+2a+6d=24x-6,-12ax+2c-6b=-2.所以,12c=24,2a+6d=-6...

齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x 为构建原微分方程通解,需要求得该微分方程的一个特解x0 经观察,左边是二次导数,右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样,前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为 x0=At^3*sin3t (A、为待定系数)带入原微分方程得 6Atsin3t=tsin3t 比较两边系数...

y''+9y=0的特征方程是r^2+9=9，r=±3i，方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x。设原方程的一个y*=x(ax+b)cos3x+x(cx+d)sin3x，代入方程，得 (12cx+2a+6d)cos3x+(-12ax+2c-6b)sin3x=(24x-6)cos3x-2sin3x.所以，12cx+2a+6d=24x-6，-12ax+2c-6b=-2.所以，12c=24，2a+...

简单计算一下即可，答案如图所示

y = 0 特征方程 λ^2 + 9 = 0，特征根 λ = 3i or -3i 齐次方程的通解为y = C1 cos3 x + C2 sin3 x 设y p = Acos2x +Bsin2x Yp的一阶= -2Asin2x +2Bcos2x Yp的俯哗碘狙鄢缴碉斜冬铆二阶=-4Acos2x -4Bsin2x 代入原式有5Acos2x+5Bsin2x=5cos2x A=1B=0 因此解为...

y'=∫xcos3xdx+C1=(1/3)∫xdsin3x+C1=(1/9)xsin3x+(1/9)cos3x+C1 用分部积分法求下面也一样 y''=∫((1/3)xsin3x+(1/9)cos3x+C1)dx+C2 y''=(1/3)∫xsin3xdx+(1/9)∫cos3xdx+C1x+C2 y''=-(1/9)xcos3x+(2/27)sin3x+C1x+C2 (C1 C2为任意常数)...

【答案】：方程y"+8y'+25y=0的特征方程为r2+8r+25=0．解得r1，2=-4±3i，故题设方程的通解为y=e-4x(C1cos3x+C2sin3x).

齐次通解 y=C1cosx+C2sinx 设非齐次特解是 y=acos(3x)+bsinx(3x)y'=-3asin(3x)+3bcos(3x)y''=-9acos(3x)-9bsin(3x)代入原方程得 -9acos(3x)-9bsin(3x)+acos(3x)+bsinx(3x)=1/2cos(3x)-8acos(3x)-8bsin(3x)=1/2cos(3x)-8a=1/2,-8b=0 a=-1/16,b=0 非齐...