求lim(x-->负无穷大)arctanx的值

可以考虑洛必达法则，答案如图所示

原式=lim x->负无穷[-(- x)(sqr(x^2+100)+x)(sqr(x^2+100)-x)]/(sqr(x^2+100)-x)=lim x->负无穷[-(- x)((x^2+100)-x^2)]/(sqr(x^2+100)-x)=100lim x->负无穷[-(- x)]/(sqr(x^2+100)-x)=100lim x->负无穷[-1]/(sqr(1+100/x^2)+1)=100×（-1）...

显然在x趋于0的时候，分子定积分∫(上x,下0) e^(2t)-1 dt的上下限相等，所以定积分的值为0，而分母x也趋于0，满足洛必达法则使用的条件，所以原极限等于分子分母同时求导后的比值，即 原极限 =lim(x->0) [∫(上x,下0) e^(2t)-1 dt]' / x'显然[∫(上x,下0) e^(2t)-1 dt...

这个定理的推导比较复杂，牵扯到积分上限函数：Φ(x) = ∫f(t)dt（上限为自变量x，下限为常数a）。以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分。首先需要证明，若函数f(x)在[a,b]内可积分，则Φ(x)在此区间内为一连续函数。证明：给x一任意增量Δx，当x+Δx在区间[a,b]内时，可以得到Φ(x+...

下面我稍微解释一下，为什么“分子趋向于0的话，那这个题的极限不就是0了么”。原因就在于本题中分母也同时趋近于0，而分母为0是无意义的状态，所以我们要想办法把分母为0 的因子（即x-3），分别从分子和分母中约去，之后再求解。举例说明一下：求limx —>0 x/x的极限，显然x/x=1，当然此...

x->0 分子 sinx= x-(1/6)x^3+o(x^3)x-sinx=(1/6)x^3+o(x^3)分母 cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)ln(cosx) =-(1/2)x^2 +o(x^2)xln(cosx) =-(1/2)x^3 +o(x^3)lim(x->0) (x-sinx)/(xlncosx)=lim(x->0) (1/6)x^3/[-(1/2)x^3]=-1/3 ...

=(x+6)/(x^2-9)=1/(x-3)+3/(x^2-9)=-1/6+∞=∞

由于题中x是趋于无穷的，所以要分别讨论当x趋于正无穷和负无穷的情况。当x趋于正无穷时，arctanx趋于pi/2，而x是趋于正无穷大的，所以 lim（arctanx/x）=0 同样当x趋于负无穷时，极限也是0,此时x趋于正无穷和负无穷时极限存在且相等 lim(x→+∞) arctanx=pi/2 lim(x→-∞) arctanx=-pi/...

简单分析一下，答案如图所示

由于X的概率密度为fX(x)＝1amp;，0＜x＜10amp;，其它，分布函数为：FX(x)＝0amp;，x＜0xamp;，0≤x＜11amp;，x≥1又?z∈R，FZ（z）=P（Z≤z）=P（XY≤z）而Y是定义于同一个样本空间之上的随机变数设S=（Y=0）+（Y=1）+（Y=2），则利用全概率公式，得FZ（z）=P（Y=0）...