设幂级数∑anx^n的收敛半径为R(0<R<无穷),则幂函数∑an(x-2)^n的收

2n+1)。2、教材上给出了幂级数的收敛性的一个重要的定理－Abel定理，∑anx^n在x=a处收敛，则|x|＜|a|内幂级数绝对收敛。只要理解了这个定理，就会明白R≥2。第二个问题还是应用了Abel定理，R≥2，t=1在收敛区间内。3、根据傅里叶级数的收敛定理，连续点上，傅里叶级数收敛于函数值。

对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n 1)若x=x0≠0时收敛,则对|x||x0|的任意x该级数发散 所以∑(n从0到无穷大)anx^n 在 |x|2上发散,否则的话由1)将推断出∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2绝对收敛,与∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2条件收敛矛盾 再看什么是收敛半径:若存在正数R,使...

收敛半径是R，则幂级数在(－R,R)上必定绝对收敛，在|x|>R时必定发散，因此幂级数只可能在x＝R或x＝－R处条件收敛，故R＝4。

幂级数Σanx^n在点x=-3收敛，说明收敛半径R≥|-3|=3，而|2|<3≤R，所以级数在x=2处绝对收敛，答案是B。

因为两个幂级数的系数都是an,所以 收敛半径不变,幂级数∑anx^n收敛半径为3,即 ∑anx^(n+2)的收敛半径也为3 公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|

∑Anx^n当x=-2时收敛，当x=3是发散 故收敛半径R：2≤R<3

由 lim(n→∞)a(n+1)/a(n) = 1 即得幂级数 ∑a(n)x^n 的收敛半径 r = 1.

因为两个幂级数的系数都是an，所以 收敛半径不变，幂级数∑anx^n收敛半径为3，即 ∑anx^(n+2)的收敛半径也为3 公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|

答案是b。只需要知道一点：幂级数的条件收敛点一定是收敛区间的端点。由题意，x=3是幂级数∑an(x+1)^n的收敛区间的一个端点，所以收敛半径r是3到区间中心点-1的距离，r=|3-(-1)|=4。幂级甫锭颠瓜郯盖奠睡订精数∑an(x+1)^n与幂级数∑anx^n的收敛半径是一样的，所以幂级数∑anx^n...

收敛半径是R,则幂级数在(－R,R)上必定绝对收敛,在|x|>R时必定发散,因此幂级数只可能在x＝R或x＝－R处条件收敛,故R＝4.