设随机变量X的概率密度为f(x) = ax^2,0<=x<=1,0,其他 求a

设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f（x,y）=Ae^-(2x+3y),x>0,y>0,f（x,y）=0,其他 概率P（X大于Y）为A/6。概率P＝∫∫f（x，y）dxdy ＝A∫e＾（－2x）dx∫e＾（－3y）dy ＝A＊［－2e＾（－2x）］｜（0，＋∞）＊［－3e＾（－3y）］｜（0，＋∞）＝A／6 ...

这是一个连续性的变量X，所以分布函数也是连续的，所以把x=0代入上式：a+b=0 再对F（x）取极限，x趋于+∞，F（x）趋于1，a=1，所以b=-1 随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的...

再代入XY的关系式 ＝P(lnX<=y)化简为 ＝P（X＜＝e＾y）再用关于X的分布函数定义＝F（e＾y）得到F(Y)＝F（e＾y）后面一个是关于X的分布函数 等号两边求导数 f（y）＝e＾y×f（e＾y）＝e＾y×（2/π）×（e＾2y＋1）实际上是下面一个关系 X～f（x）－＞F（X）＝P（X＜x...

=Ae ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2]dx = Ae√π = 1 所以：A ＝ 1 / (e√π)。相关定义：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个...

1.联合密度性质解得a=2 1=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)f(x,y)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,1)(ax²+2xy²)dy=a/3+1/3 2.fX(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy 当0≤x≤1时,fX(x)=∫(0,1)(2x²+2xy²)dy=2x²+2x/3 当x＜0或x＞1时,fX(x)=∫(-∞...

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=0 故X与Y互不相关 fX(x)=∫[-√(1-x^2),√(1-x^2)]1/πdy=2√(1-x^2)/π(-1<=x<=1)=0 其它 同理：fY(y)=∫[-√(1-y^2),√(1-y^2)]1/πdx=2√(1-y^2)/π(-1<=y<=1)=0 其它 因f(x,y)≠fX(x)*fY(y)...

算一下，=1

1 ∫(0<x<2,2<y<4)f(x，y)dxdy =∫A(6-x-y)dxdy =8A=1 所以A=1/8 2 P{X+Y≤4} =∫(0<x<2,2<y<=4-x)f(x，y)dxdy =∫(0<x<2,2<y<=4-x)1/8(6-x-y)dydx =∫(0<x<2)1/16(x^2-8x+12)dx =2/3 3 当0<x<2时 fX(x)=∫(2<y<4)f(x，y)dy...

f(x)=1/2, 0<x<2.y=-ln(x/2) --> x = 2e^(-y)f(y)=f(x)/|g'(x)|=(1/2)/|-1/x|=x/2=(1/2)2e^(-y)= e^(-y), 0<y.

1) 根据全定义域上总积分=1 k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1 ∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:0~1)}dy=1/k ∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k y+y²/4 |(1~3)=1/k 3+9/4-1-1/4=1/k 4=1/k k=1/4 2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x&#...