设A为n阶非零实矩阵(n>2),且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求d

因为 A^2-3A=0 所以 A(A-3E)=0 所以 A 的特征值只能是 0,3 所以 2I-A 的特征值只能是 (2-λ): 2, -1 故 2I-A 可逆 (特征值都不等于0).假如 3I-A 可逆, 则 A-3I 可逆 由 A(A-3I)=0 即得 A=0 这与已知A非零矛盾 所以 3I-A 不可逆.

证明:由已知a*=a^t 所以有 aa^t = aa = |a|e.再由a为n阶非零实方阵,可设aij≠0.考虑 aa^t = |a|e 第i行第i列的元素,得 |a| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0 (因为 ai1,...,aij,...,ain 都是实数,且aij≠0)所以 |a|≠0.满意请采纳^_^ ...

【答案】：C [分析]利用逆矩阵的定义或特征值进行讨论．[详解1]由A3＝0得E＝E—A3＝(E—A)(E＋A＋A2)，E＝E＋A3＝(E＋A)(E—A＋A2)．所以E—A，E＋A均可逆．故选(C)．[详解2]由A3＝0知，A的任意特征值λ必满足λ3＝0，即λ＝0为A的n重特征值，于是λ＝1为E—A和E＋A的...

而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i行第j列的元素，然后求和就是AA^T的第i行第i列元素，也就是|A|E第i行第i列的元素】也就是|A|E中第i行第i列的|A|=ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 由于已经设aij≠0，所以|A|>0 有不明白的可以追问，谢谢！

矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关特征向量。λ=0时有r(0E-A)=r,则有n-r个线性无关特征向量，同理可得λ=1时有r个线性无关特征向量，则A可对角化

B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解 说明齐次线性方程组Ax=0有非零解，故其系数行列式|A|=0.(n元齐次线性方程组当方程的个数等于未知数的个数时，方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于0）。

有公式：r(A*)= n, 当r(A)=n时 1, 当r(A)=n时 0, 当r(A)=n时 此处,A*=AT,所以r(A*)=r(AT)=r(A)显然是公式中的第一种情况,故A满秩,|A|≠0

A^2=A A^2-A=0 A(A-E)=0 若A的秩为n，则A可逆，上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E，矛盾 又，A的秩不可能超过行数，所以A的秩小于n。而A非零，故A的秩不是0.所以答案是A 请采纳，谢谢！

(C)是反对称矩阵 (A-A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(A-A^T)

【答案】：C C[解析]（E-A）（E+A+A[sup]2[/sup]）=E-A[sup]3[/sup]=E，（E+A）（E-A+A[sup]2[/sup]）=E+A[sup]3[/sup]=E，故E-A，E+A均可逆。