设A为n阶非零实矩阵(n>2),且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求d

设A为n阶矩阵，且Ax=0有非零解，则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有1个 因为 R(A)≤n-1 RS=n-R(A)≥n-(n-1)=1 所以 向量的个数至少有1个。

那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量。

接下来看前面出现过的各种问题 1. 如果A是n阶实矩阵，且A的n个特征值互不相同，那么A是否是实对称矩阵？n=1的时候是对的，n>1的时候不一定对，即使另外加一条A的特征值都是实数的条件也不行，比如说A=[1 2; 0 4]，看完2之后回来再想一下你为什么会猜错。2. 如果A是n阶非对称实矩阵且...

2015-10-12 设A为n阶实方阵,且A的行列式不等于0,证明A的转置乘以A为... 2015-10-24 设A为n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明|A|不为0,我证到... 12 2015-01-18 为什么矩阵A不为零 则A乘A的转置则不为零? 27 2013-11-01 A是n阶非零实矩阵,且A*=AT.证明:A是可逆矩阵。 44 2015-05-19...

1、R(AB)：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数...

根据行列式的性质有|kA|=(k^n)|A|，|A*|=|A|^(n-1)，所以可知|kA*|=(k^n)|A*|=(k^n)|A|^(n-1)=(k^n)a^(n-1)。

R(A)=1。A为非零矩阵.所以R(A)>0。若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A)。矩阵作为高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的...

知识点:n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.证明:因为 A^2=0 所以 A 的特征值只能是0.因为A≠0,所以 r(A)>=1 所以 n-r(A)

广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都...

矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是，例如5阶矩阵A，秩为4，说明A的5阶行列式为0，4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N，说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握，是学习的基础。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的...