跪求高数题一道 若f(x)=∫xe^2xdx 求f'(x) 希望提供解题步骤

不能直接对 x 求导。对 t 积分， x 相当于常量，拆分后可提到积分号外。z(x) = x^2∫(上限x^2,下限0) f(t)dt - ∫(上限x^2,下限0) tf(t)dt z'(x) = 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt + x^2(2x)f(x^2) - 2x(x^2)f(x^2)= 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt ...

d / dx f ( lnx )=f'(lnx)×(lnx)'＝f'(lnx)/x，所以f'(lnx)=x^3。令t=lnx，则x=e^t，f'(t)=e^(3t)。积分得f(t)=1/3×e^(3t)＋C。所以f(x)＝1/3×e^(3x)＋C。

如图

你用x=e^t带入f(lnx)得到f(lnx)=f(t)，然后就得到了

先两边求导，得到 xf(x)= x²e^x +2xe^x 于是 f(x)= xe^x + e^x 再两个积分有 ∫f(x)= ∫xe^xdx + ∫2e^xdx =∫xde^x + 2e^x = xe^x - ∫e^xdx +2e^x =xe^x -e^x +2e^x +C =(x+1)e^x+C 选A ...

积分的上下限没给，你补上，我给你做

结果为：√π 解题过程如下：原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy...

两边对a求导，得到：2af(a)=f'(a)-2a【参考变限积分函数的求导】①中，令a=0，有：0=f(0)-0-1 所以，f(0)=1 令y=f(x)，已知：2xf(x)=f'(x)-2x 即，2xy=y'-2x=(dy/dx)-2x ==> 2x(y+1)=dy/dx ==> 2xdx=dy/(y+1)==> ∫2xdx=∫dy/(y+1)==> x²=...

你令下X=x+y,Y=y/x,解一下x,y用X,Y表示,代入表达式即有：f(X,Y)=[X/(1+Y)]^2-[YX/(1+Y)]^2 当然记号无所谓大写小写,所以f(x,y)=[x/(1+y)]^2-[yx/(1+y)]^2

y = ∫[0,x^2]xf(t)dt = x∫[0,x²]f(t)dt，求导，得 dy/dx = ∫[0,x²]f(t)dt+xf(x²)(2x)= ∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)，d²y/dx² = (d/dx)(dy/dx)=(d/dx){∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x&#...