高数:计算曲面积分∫∫f(x,y,z)dS,其中∑为抛物面z=2-(x² y²...

解：∫∫<S>x^2√zdxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,R>(rcosθ)^2*r*rdr (作极坐标变换)=∫<0,2π>(cosθ)^2dθ∫<0,R>r^4dr =(1/2)∫<0,2π>[1+cos(2θ)]dθ∫<0,R>r^4dr (应用倍角公式)=(1/2)(2π)(R^5/5)=πR^5/5。

∫∫(Σ+S) x²dydz + y²dzdx + z²dxdy = ∫∫∫Ω (2x + 2y + 2z) dV、<== ∫∫∫Ω (2x + 2y) dV = 0 = 2∫∫∫Ω z dV = 2∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→1) z dz = 2π/3 ∫∫S x²dydz + y²dzdx + ...

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答案：∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy= ∫∫Σ (Pcosα + Qcosβ + Rcosγ) dS。以下是高数的相关介绍：高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的...

使用高斯公式及对称性简化计算

8. (1) 旋转曲面 ∑：z=x^2+y^2.记 F = x^2+y^2-z, F'<x>=2x, F'<y>=2y, F'<z>=-1,得法向量是 {2x， 2y， -1}， 单位法向量为 {2x/√(1+4x^2+4y^2)， 2y√(1+4x^2+4y^2)， -1√(1+4x^2+4y^2)}。（2）补充平面 ∑1：z=2，x^2+y^2≤2 ...

第一类曲面积分 面积

补充平面∑1：z＝4(xu+地u≤4)取上侧，设∑和∑1所围成的立体为Ω∵P=（uz少+ux），Q=4，R=-z，∴?P?x＝u，?Q?地＝4，?R?z＝?1∴由高斯公式，得I＝∫∫∑+∑1(uz少+ux)d地dz?zdxd地?∫∫∑1(uz少+ux)d地dz?zdxd地=∫∫∫Ω(u+4?1)dxd地dz?∫∫xu+地u≤4(?...

利用第一型曲面积分，设面密度为k，曲面面积为S,曲面在xy平面的投影为D={(x,y)}x^2+y^2<=3/4}。D的极坐标表示为D={(r,t)|0<r<=√3 4,0<t<2*pi} S=∫∫{D}√(1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2)dxdy =∫∫{D}√(1+4x^2+4y^2)dxdy =∫{0,2*Pi}dt ∫{0,√3 /2}...

第一类曲面积分 第一类曲面积分求面积->转为XOY平面投影的二重积分->极坐标系积分求解最终结果