1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42„按此规律...

∵从1开始的连续2个奇数和是2 2 ，连续3个奇数和是3 2 ，连续4个，5个奇数和分别为4 2 ，5 2 ，…∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2 ∵2n-1=21∴n=11∴1+3+5+7+9+…+21=121=11 2

经观察，等式的右边的规律是一个相差2的等差数列，1+3+5+……+(2n-1),而左边的则是刚好是第n个数的平方n^2 所以 用自然数n(n大于或者等于1)表示一般规律为：1+3+5+……+（2n-1)=(n+1)^2 （n>=1)An

1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25 分别是2 3 4 5 的平方 1

（1）解：（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=12；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；故当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102=100； （2）1+3+5+7+...

1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2 ...1+3+5+7+...+(2n-1)=[(2n-1+1)/2]^2=n^2 一般规律 :1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

(1)1+3+5+7+9=5^5 (2)经过观察，第一个列式 一个数是1^2 第二个列式 两个数是2^2 ∴ 1+3+5+...+2005 共2005个数 即=2005^2=4020025 1+3+5+7+

答案4是2的平方 9是3的平方 16是4的平方所以1+3+5+7+………+(2n-1)=n的平方 :-)1

该题的关键是观察规律。从1开始，连续的奇数相加的和，跟项数有关：2项时，和=2的平方 3项时，和=3的平方 4项时，和=4的平方 因此从1加到2N+1，共(2N+1-1)/2+1=N+1项。因此该式 1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]=(N+1)的平方 =N的平方+2N+1 可 代入N=...

结果是由第一个数和最后一个数的平均值的平方得结果。（1+1）/2=1 ，1^2=1 （1+3）/2=2 ，2^2=4 ...但因所求式子不是由1起，所以 (1+99）/2=50 ，50^2=2500 （1+39）/2=20， 20^2=400 所以41+43+。。。+99=2500-400=2100 即前n个连续奇数的和...

1+3+5+。。。+（2n-1)=n²