∫(∞,0) Ae^(-3x)dx = 1 (-1/3)A e^(-3x) |(∞,0) = (-A/3) {e^(-3∞) - 1} = A/3 = 1 解出：A = 3 分布函数：F(x) = ∫(x,0) 3e^(-3u)du = - e^(-3u) |(x,0)= -{e^(-3x) - 1} = 1 - e^(-3x)...
(1)f'(x)=1-ae^x,当a≤0时,f'(x)>0,f(x)在R上单调递增；当a>0时,当x
P(X<Y)=∫(0,∞)dx∫(x,∞)f(x,y)dy=3∫(0,∞)e(-x)dx∫(x,∞)e^(-3y)dy。而，3∫(x,∞)e^(-3y)dy=e^(-3x)。∴P(X<Y)=∫(0,∞)e(-4x)dx=1/4。
对于E(3X)的计算，我们直接利用期望的线性性质，即E(aX) = aE(X)，其中a为常数。将a设为3，即可得到E(3X) = 3E(X) = 3/2。在求解E(e的-3x次方)时，我们通过积分法得到一个形式上的结果。具体地，积分表达式为：∫ e的-3x次方×e的-2x次方dx。通过对这个表达式的积分，我们可以得到一...
概率的正则性,所有情况发生的概率和为1 ∫(0,+无穷大)∫(0,+无穷大)f(x,y)dxdy=1 ∫(0,+无穷大)∫(0,+无穷大)ae^(-3x-4y)dxdy=1 a∫(0,+无穷大)e^(-3x)dx∫(0,+无穷大)e^(-4y)dy=1 a*(1/3)*(1/4)=1 a=12 ...
解析：∵X~N(0,1)，∴其密度函数f(x)=Ae^(-x²/2)，其中A=1/√(2π)。∴根据定义，E(X^n)=∫(-∞,∞)(x^n)f(x)dx=A∫(-∞,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。∴当n为偶数，即n=2k(k为自然数)时，E(X^n)=2A∫(0,∞)(x^n)e^(-x²/2)dx。当n为...
r=-3,r=-1 齐次通解为 y=C1e^(-3x)+C2e^(-x)由于特解包含在通解里，所以设特解为y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)y''=-ae^(-x)-ae^(-x)+axe^(-x)=-2ae^(-x)+axe^(-x)代入方程得 -2ae^(-x)+axe^(-x)+4(ae^(-x)-axe^(-x))+3axe^(-x)=e^(-x)整理...
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=...
y=ae^x+3x y'=ae^x+3=0，则x=ln(-3/a)>0。所以-3/a>1，解得：-3<a<0。a的取值范围是(-3,0)。
回答：y=ae^x+3x y'=ae^x+3 有极值点 ∴ae^x+3=0 ∵e^x>0 ∴a<0 e^x=-3/a x=ln(-3/a) x=ln(-3/a)有极值点 ∴极大值=ae^ln(-3/a)+3ln(-3/a) =-3+3ln(-3/a)>0 ln(-3/a)>1 ∴-3/a>e ∵a<0 ∴-3/e<a<0 实数a的取值范围是-3/e<a<0 ...