f(x)=Ae^-3x,x>0,如何确定常数A,图中式子是怎么来的?

特征方程为r^2+3r+2=0,r=-1,-2 所以y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设y2=Ae^(3x)则y2'=3Ae^(3x),y2''=9Ae^(3x)所以9A+9A+2A=2,A=1/10 所以y=y1+y2=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^(3x)/10

∵f'(x)=（ax²-3x-a)/x²令 h(x)=ax²-3x-a=a(x-3/2a)²-（9+4a²）/4a 要使 f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对 任意的x∈（1，e），都有 f'（x）≥0,或f'(x) ≤0 ∵h(1)=-3<0 ∴h(e)=ae²-3e-a ≤0, ∴a ≤3e...

1)f(x)定义域为x>0 f'(x)=a-1/x 当a<=0时，f'(x)<0,函数单调减，没有极值 当a>0时，极值点为x=1/a, f(1/a)=1+lna 2)g'(x)=ae^(ax)+3 若a<=0,则f(x)在x>0上单调减，若此时存在x，有g'(x)<0,即ae^(ax)+3<0,得：x<1/a*ln(-3/a), 要使x>0,则须...

最后一个横线是是非齐次方程的通解 上面一个横线是非齐次方程的特解 非齐通解=齐次通解+非齐特解

(a-1)(a-2)<0 1<a<2 f'(x)=3a^2x^2-2a 由于a>0：a(3x^2-2)＝0 有两个极值点，不能同时在（－1，1)内，否则有两个以上零点。由于两个极值点x=正负根6/2中，都不在(-1,1)内，所以，只需f(-1)f(1)<0即可。即：aE(1,2)（2）a=32/17 E(1,2)所以：f(-1)...

f(x)=alnx-ax-3(a∈R)f'(x)=a/x-a 函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2 ==>f'(4)=3/2 ==>a=-2 ==>f'(x)=2-2/x ==>g(x)=1/3x^3+(m/2+2)x^2-2x ==>g'(x)=x^2+(m+4)x-2 假设g(x)在区间（1,3）上是单调函数 ==>g'(1)*g'(3)>0 ==>(m...

G（X）= 1/3x ^ 3 + X +1 G`（倍）= X ^ 2 +1常数> 0 G（X）R上单调递增那么我们只需要证明X1X2> 功能^ x的一个∈R，函数f（x）= LNX-AX 容易知道问题的意义相对不同的零点这个函数不单调 应：a> 0，（如果<= 0函数单调函数）Y'= 1/xa采取当x = 1 /一个伟大的价值LN...

y''+4y'+3y=e^-t 特征方程 r^2+4r+3=0 (r+3)(r+1)=0 r=-3,r=-1 齐次通解为 y=C1e^(-3x)+C2e^(-x)由于特解包含在通解里，所以设特解为y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)y''=-ae^(-x)-ae^(-x)+axe^(-x)=-2ae^(-x)+axe^(-x)代入方程得 -2ae^(-x)...

第二题则使用特征方程法，齐次方程的特征方程为\(r^2 + r - 12 = 0\)，解得特征根r=-4, r=3，因此齐次方程的通解为\(y = C_1e^{3x} + C_2e^{-4x}\)。接下来寻找特解，假设特解形式为\(y = ae^x\)，则有\(y' = ae^x = y''\)，代入原方程得到\(-10ae^x = e^x...

y''+3y'+2y=3xe^(-x)特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x)用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x)A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x)解得A'=3x,B'=-3...