f(x)在R上可导,f(x)<xf'(x)求2f(1)与f(2)的大小

注意到xf(x)的导数是xf`(x)+f(x)，xf(x)在X<0时严格单调减少，又由于f(x)奇函数，xf(x)是偶函数，从函数对称性和f(-1)=0知xf(x)>=0的解集是(负无穷，-1]并上[1,正无穷）

f(X)＋Xf(1－x)=x f(1-X)＋（1-X)f(x)=(1-x)(令x=1-x)解上式两个方程组，即可解得f(x)=x^2/(x^2-x+1)

∵f(x)在R上连续可导，f'(x)=x^2+a，∴f'(2)=4+a=0→a=-4 令f'(x)=x^2-4=0得x1=-2,x2=2 x<-2时，f'(x)>0，f(x)单调增加 -2<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调减少 x>2时，f'(x)>0，f(x)单调增加 ∴f(x)的单调增加区间是(-∞，-2)和(2,+∞)f(x)的...

f是奇函数，则g也是奇函数，只需考虑x>0的情况。对于任意正实数xf'(x)>2f(-x),2边乘x，符号不变，而且正好是g的导数，且大于0，说明x>0,g单调增，由于g是奇函数，在R上也单调增。所以x<1-3x,x<1/4

2.解析 由y=4x2+1x得y′=8x-1x2,令y′>0,即8x-1x2>0,解得x>12,∴函数y=4x2+1x在12,+∞上递增.答案B3.对于R上可导的任意函数f(x),...(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-10<0,f(x)极大值=f(-1)=23>0知函数f(x)的图象与x轴的...

也能做~因为lim(f(x)+xf'(x))=L可以写成lim(x*f(x))!=L 所以对于任意的a存在一个M当x>M时有L-a

f(x+0)=f(x)=f(x)+f(0)f(0)=0 令y=-x f[x+(-x)]=f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x)，又函数定义域为R，函数是奇函数。x<0，f(x)<0，x>0时，-x<0 f(x)=-f(-x)>0 令y=△x (△x>0)f(x+△x)=f(x)+f(△x)>f(x)+0=f(x)，函数在R上单调...

x属于(0,+无穷)时 2xf‘(x)+f(2x)<0 (1)f(x)在R上是奇函数，则f'(x)为偶函数 x属于(-无穷, 0)时 2(-x)*f'(-x)+f(-2x)<0 -2xf'(x)-f(2x)<0 2xf‘(x)+f(2x)>0 (2)由x*f(2x)<0得到如下两种情况 (1) x<0 f(2x)>0 代入(2) 得 f'(x)<...

= f(0)=0 第三题：令a=b=1,则f(1)=2f(1)，解得f(1)=0 ；令a=b=-1,0=f(1)=f[(-1)×(-1)]=-2f(-1)，解得f(-1)=0 f(0)=f(0×0)=0×f(0)+0×f(0)=0 因为f(x)定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=xf(-1) -f(x)= -f(x)，所以f(x)是奇函数。

解由e^xf(x)>e^x+3 构造函数F(x)=e^xf(x)-e^x-3 求导得F'(x)=e^xf（x）+e^xf'(x)-e^x =e^x(f（x）+f'(x)-1)由f(x)+f'(x)>1，知e^x(f（x）+f'(x)-1)＞0 即F'(x)＞0 故F(x)在R上是增函数 当x=0时，F(0)=e^0f（0）-e^0-3=4-1-3=0 ...