y'-3xy=2x通解

1.y'-3xy=3x，求通解 解：∵y'-3xy=3x ==>y'=3x(y+1)==>dy/(y+1)=3xdx ==>ln│y+1│=3x²/2+ln│C│ (C是非零积分常数)==>y=Ce^(3x²/2)-1 显然，y=-1是原方程的解。则可取C=0 ∴原方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1 (C是任意积分常数)。

解：xy'+y=x^2+3x+2 y'+y/x=x+3+2/x 先求对应的齐次方程的通解。dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x| |y|=1/(|C2x|)y=C1/x 用常数变易法，把C1换成u,即令 y=u/x ① 那么dy/dx=u '/x-u/x²代入所给非齐次方程，得 u '/x-u/x&...

dy/dx+3xy＝0，所以dy/y=-3xdx，两边积分，所以lnlyl=-3/2x^2+C

求下列微分方程的通解xy''-2y'=0，求解 xy''-2y'=0 令y'=p 则y''=p'因此：xp'-2p=0 xp'=2p x(dp/dx)=2p xdp=2pdx dp/(p)=2dx/x 两边积分：ln|p|=2ln|x|+lnc ln|p|=ln(C1x^2)|p|=C1x^2 p=±C1x^2 即：p=Cx^2 y'=Cx^2 y=∫Cx^2dx =C∫x^2dx =C(...

y'=dy/dx=3xy 即移项得到 dy/y=3x dx 积分得到lny=1.5x^2+c 即y=Ce^(1.5x^2)如果是y'=3y,才是dy/y=3 dx，积分得到y=C e^(3x)

解：令z=1/y²，则y'=-y³z'/2 代入原方程，化简得 xz'-2z+2x=0...(1)再令x=e^t，则xz'=dz/dt 代入方程(1)，化简得 dz/dt-2z=-2e^t...(2)∵方程(2)是一阶线性微分方程 于是，由一阶线性微分方程的通解公式，可得方程(2)的通解是 z=2e^t+Ce^(2t) (C是...

∴原微分方程的通解是y=Ce^(3x²/2)-1/3 (C是积分常数)。解法二：∵dy/dx-3xy==0 ==>dy/y=3xdx ==>ln│y│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>y=Ce^(3x²/2)∴根据常数变易法，设原方程得解为y=C(x)e^(3x²/2) (C(x)表示关于x的函数)∵y...

dy/dx=3xy,dy/y=3xdx,ln|y|=3x^2/2 C1,y=Ce^( 3x^2/2 ) (C=±e^C1)

1.齐次通解Y 特征方程为r²+2r+3=0 r=(-2±2√2i)/2 =-1±√2i Y=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]2.特解y 设特解为y*=ae^3x y*'=3ae^3x,y*''=9ae^3x (9a+6a+3a)e^3x=e^3x 18a=1 a=1/18 所以 y*=1/18e^3x 所以 通解为：y=Y+y*=e^(-x)[c1cos√...

yy'=3xy^2-x y/(3y^2-1)dy=xdx 1/6ln|3y^2-1|=1/2x^2+C (小错)ln|3y^2-1|=3x^2+C |3y^2-1|=Ce^(3x^2) (中错 e^(a+b)=e^a*e^b)解到这就可以了 --- y^2=C[e^(x^6)+1]/3 绝对值不好去，除非有其它条件 y=根号下[e^(x^6)+1]/3+C ...