y'-3xy=2x通解

解：∵dy/dx-3xy=2x ==>dy/dx=x(3y+2)==>3dy/(3y+2)=3xdx ==>d(3y+2)/(3y+2)=3xdx ==>∫d(3y+2)/(3y+2)=∫3xdx ==>ln│3y+2│=3x^2/2+ln│C│ (C是积分常数)==>3y+2=Ce^(3x^2/2)∴此方程的通解是3y+2=Ce^(3x^2/2)。

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1.对应的齐次方程的特征方程λ^2-1=0的解为λ=±1 因此对应的齐次方程通解为y=c1e^(-x)+c2e^x 设特解为y0=ax^2+bx+c 代入原方程得:2a-ax^2-bx-c=x^2 从而-a=1,-b=0,2a-c=0即a=-1,b=0,c=-2 方程的通解为y=c1e^(-x)+c2e^x-x^2-2 2.dy/dx=-[f(xy)y]/[g(...

令p＝y''，则(xp'－p)^2=(p')^2+1，猜想p是n次多项式，首项是an，代入可知等式左边是2n次多项式，首项是(n－1)^2an^2，等式右边是2n－2次多项式，因此必须有n＝1。令p＝ax+b，代入可得b^2＝a^2+1，因此 p＝ax+根号(a^2+1)或p＝ax－根号(a^2+1)，由此可得 y＝ax^3/6...

两边同时除以x·y^4 3y^(-4)·y'+1/x·y^(-3)+x=0 令z=y^(-3)，则 z'=-3y^(-4)·y'∴-z'+z/x+x=0 即：z'-z/x=x 这是一个一阶线性微分方程，利用通解公式得到：z=Cx+x²∴通解为 y^(-3)=Cx+x²

==>y^2dy/x^3=dx/x^3+y^3dx/x^4 (等式两端同除x^4)==>d(y^3)/(3x^3)+y^3d(1/(3x^3))+d(1/(2x^2))=0 ==>d(y^3/(3x^3))+d(1/(2x^2))=0 ==>y^3/(3x^3)+1/(2x^2)=C/6 (C是常数)==>2y^3+3x=Cx^3 ∴原方程的通解是2y^3+3x=Cx^3。

前面那位的解答简捷灵活。下面给出另一解法：这是不显含未知函数y的微分方程，属于可降阶的高阶微分方程。这类方程的常规解法是：令y'=p，则y"=p',方程化为 xp'+p=0,即 dp/p=-dx/x 【一阶可分离变量方程】解得 p=C(1)/x 即 y'=C(1)/x 所以 y=C（1）In|x|+C（2）。

此题是能算的，先说！！整理原式有dx/dy=(3x²-y²)/(2xy)=3x/(2y)-y/(2x)令x/y=p，即x=py，则dx/dy=ydp/dy+p，故ydp/dy+p=3p/2-1/(2p)化简有ydp/dy=(p²-1)/(2p)分离变量有：(2p)/(p²-1)dp=(1/y)dy，两边分别对各自变量积分有ln|p...

简单计算一下即可，答案如图所示

xy'+y=x^2+3x+2 y'+y/x=x+3+2/x 先求对应的齐次方程的通解.dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x| |y|=1/(|C2x|)y=C1/x 用常数变易法,把C1换成u,即令 y=u/x ① 那么dy/dx=u '/x-u/x²代入所给非齐次方程,得 u '/x-u/x²...