∠AOB=45°,其内部有一点P,OP=8,在∠AOB的两边分别有两点Q,R(不同与...

N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．试题解析：分别作P关于OA、OB的对称点M、N． 连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，则OM=ON=OP=8，

解：分别过P点作OA、OB的对称点得E、F，则OA⊥PE且平分PE，OB⊥PF且平分PF 连接EF，分别交OA、OB于Q、R点，根据“两点之间，线段最短”，这时候的△PQR的周长最短。连接QP、RP，则：QP=QE，RP=RF，则△PQR的周长=EF。连接OE、OF，∵∠AOB=45°，∴∠EOF=90° 由垂直平分线性质得：OE...

解：作P关于OA、OB的对称点P1、P2，则 PQG组成的三角形的周长最小值是P1P2 ∴∠POP1=2∠POA ∠POP2=2∠POB OP=OP1=OP2=10 ∴∠P1OP2=∠POP1+∠POP2=2(∠POA+∠POB)=90° ∴P1P2=√(OP1²+OP2²)=10√2 ∴PQG组成的三角形的周长最小值是10√2 ...

分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，则OM=ON=OP=10，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，故△MON为等腰直角三角形．∴MN= 10 2 +10 2 =10 2 ．故答案为10 2 ．

••••①又在四边形ONPM中，∠PMO=∠PNO=90°,∠O=45°∴∠MPN=360°-90°-90°-45°=135° 即∠QPR+∠1+∠2=135°••••••••••••②有②×2-①可得∠QPR=90° 请问...

（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N． 连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件． 连接OM、ON， 由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8， ∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°， 则△MON为等边三角形， ∴MN=8， ∵QP=QM，RN=RP， ∴△PQR周长=MN=8， （2）根...

90° 连结OP，因为C、P关于OA对称，所以OA垂直于CP，设CP与OA的交点为E，则CE=EP，OE=OE, ∠CEO=∠OEP,所以三角形CEO≌三角形PEO,同理可得，三角形OPF≌三角形ODF(F为PD与OB的交点）所以∠COA＝∠AOP,∠POB=∠DOB,所以∠COA+∠BOD=∠AOB=45º,∠COD=90º,所以OP=OC=OD。...

1.取点P关于OA的对称点P1 2.取点P关于OB的对称点P2 3.连接P1P2，交OA于点Q，交OB于点R 则△PQR为所求的的周长最短的三角形 PQ+PR+QR=P1P2 因为角AOB=45度 所以角P1OP2=90度，因为OP1=OP2=OA=8 所以P1P2= 8根号2 即：△PQR周长最短为 8根号2 分别...

（1）∠HPF=60度 ∠EPH=120度 （2）∠HPF=∠AOB，∠EPH+∠AOB=180度，即，∠EPH与∠AOB互补 图呢，自己画啊 （3）依题有 2β－α=30度，则有 α=β=30度；或 α=50度 β=130度。（