为什么等价无穷小不能用于x趋于0的时候?

1、既然是积分，x就必定有一个范围。只有当积分积出后，把上下限代入后，计算端点的值时，需要用到极限。2、用到极限时，如果是简单的比值，就可以用等价无穷小代替。如果是加减，或者分子或分母上有加减时，就不可以用等价无穷小替换。3、等价无穷小代换，是国人的最爱。确切地说，是那些教师的最...

比如说某个变化趋势下有两对等价无穷小量F(x)～G(x)，f(x)～g(x)，考察余项F(x)-G(x)=o(F(x))=o(G(x))，f(x)-g(x)=o(f(x))=o(g(x))，F(x)+f(x) = G(x)+o(G(x)) + g(x)+o(g(x)) = [G(x)+g(x)]+[o(G(x))+o(g(x))]到这里为止都是等式，...

等价无穷小代换, 只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。理由如下：1、因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。2、因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0。x=2kπ+1/2π，x→无穷...

tanx ≈ x + (1/3)x^3 + ...因此，在x趋于0时，我们可以将tan2x替换为2x，这是基于其展开式的线性项，来简化问题求解。总结来说，等价无穷小替换的关键在于函数的局部线性化，只有当函数的主导项在极限下保持不变时，替换才是合理的。如果分子或分母有±，或者函数本身展开过于复杂，替换就可能...

需要注意的是，等价无穷小替换只适用于极限计算中，不适用积分计算。等价无穷小到底什么时候可以替换？x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x/sinx）也可以使用等价无穷小求解。x和sinx是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。...

1、不一定。x 趋向于任何数，都有可能等价，也有可能不等价。2、等价的前提是：无穷小等价。也就是说，一定要在趋向于无穷小时，才能等价。根据这一思想，我们可以编造千千万万的等价关系，下面的图板只是显示一个类比关系。3、根据这个类比，楼主可以自己随意编造。

你要整体考虑指数 这里的指数写成一个整体是 exp[ln(1+t)/t^2-1/t]很显然这是带分数的加减，不能单独对ln(1+t)进行等价无穷小 这个，通分以后用洛必达上下求导，最后得到的指数是-0.5 --- 这个题也不能直接用重要极限，想用重要极限必须极限的四则运算成立，得出1肯定错了而不是答案错了...

如 x->0: 2(e^x-1)/x - e^x = 2*x/x - 1 = 2 - 1 = 1 但是：x->0: (tanx - sinx)/x^3=(0-0)/0=0/0 这里就不能用sinx~x,tanx~x的等价无穷小了，因为0/0是未定式 对于你提出的问题我给你举一个例子 x->0: 1/x^2 - cosx/x^2 = 1/x^2 - 1/x...

但这个等价关系只在x→0的范围内成立。4、避免滥用等价无穷小替换。等价无穷小替换虽然是一种有用的技巧，但并不是万能的。在某些情况下，滥用等价无穷小替换会导致错误的结果。例如，在求极限时，如果直接用等价无穷小替换某个量，而这个量在极限表达式中并不是无穷小，那么就可能导致错误的结果。

当然是可以的啊，x趋于0的时候，sinx等价于x，那么就得到 sinx /x^2等价于 x/ x^2 即1/x 所以x趋于0+时，极限值趋于 1/0+即正无穷 而x趋于0-时，极限值趋于1/0-即负无穷 左右极限不相等，故极限值不存在