什么是对称正定矩阵

如果A和B都是实对称正定阵，且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数（因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2}）得到AB对称正定。例如：^证明：因为A,B正定，所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定，所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=A...

在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

对称正定矩阵，顾名思义，就是对称的正定矩阵，它与正定矩阵的区别就是具有对称性，是正定矩阵中的一种特殊情况，在计算方法迭代法，直接法中常被用到。

1、A的特征值全为正数；2、A合同于单位阵；3、A的顺序主子式全为正。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。（2）计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A...

单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，对于任一个非零向量X，都有X'EX=X'X＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，所以是正定矩阵。如果想找一个复杂点的，那用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵。正定矩阵 （1）广义定义：设M...

特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之，特征值全为负数的矩阵为负定矩阵。任意给一个对称阵，做他的特征分解：，那么，。这里，由于是一个正交阵，则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性，显然也具有任意性。令，即原定义等价于分析是否存在任意的，使得恒成立。2.也就是说，【重要结论一】...

正定矩阵不一定是对称阵，正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

正定矩阵一定是对称矩阵么 对的。因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的。什么叫正定矩阵 正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。 所有特征值...

正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数...

正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔...