伯努利方程3xy'-y-3xy^4lnx=0的解为

解：∵令z=1/y^2，则y'=-z'/(2yz^2)∴代入原方程，化简得 z'-4xz=-4x^3...(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式知，方程(1)的通解是 z=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 (C是常数)==>1/y^2=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 ==>(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^...

关注 展开全部 这是伯努利方程,令z=y^(-2),两边同除以y^3[y^(-3)]y'+y^(-2)=xz'-2z=-2x 得到一阶线性微分方程就好解了 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题 2016-05-22 求微分方程的通解 xy'-y=y^3 1 2017-08-30 求该微分方程的...

把y看做自变量，x看做函数，则dx/dy=x^2*y^3+xy，这是伯努利方程dx/dy-yx=y^3*x^2，两边同除x^2得x^(-2)dx/dy-y/x=y^3，令z=1/x，则dz/dy=-x^(-2)dx/dy，代入得-dz/dy-zy=y^3，接下来按一阶线性微分方程的解法继续就可以了、

解: bernoulli方程 形式不同, 稍微变一下就行了

这是伯努利方程，用以下方法转化为一阶线性微分方程，用常数变易法解，具体我就不写了，授人以鱼不如授人以渔

y'=1+xy 即y'-xy=1 这是一个伯努利方程,令p=-x,q=1 根据公式 y=e^(∫-pdx)]*[∫(q*e^(∫pdx))dx+c]=e^(∫xdx)]*[∫(e^(∫-xdx))dx+c]=x(c+lnx)所以曲线族为y-xlnx=cx 其中c可以是任意常数 二次曲线族可简化求适合一定条件的二次曲线的方程的步骤：1.给定两条二次...

伯努利方程，没错 y(1+xy)dx - xdy = 0可化为 y ' - y/x = y²令z = y^(1 - 2) = 1/y 这是伯努利方程的常规做法 化为 dz/dx + z/x = -1 答案： y = 2x / (C - x²)

两边同除以x^2 y'+y/x=y^2/x^2 令u=y/x,则y=ux,y'=u'x+u u'x+u+u=u^2 u'x=u^2-2u 两边积分 ux-u=1/3u^3-u^2+C ux=1/3u^3-u^2+u+C y=1/3（y/x）^3-（y/x）^2+（y/x）+C

y^3dx-(1-2xy^2)dy=0 y^3dx+2xy^2dy=dy y^2dx+2xydy=dy/y y^2dx+xdy^2=dy/y d(xy^2)=dlny 通解xy^2=lny+C

方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3：y'/y^3=-x/y^2+x^3 u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入：u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式：1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx]=Ce^(x^2)+x^2+1 ...