这种题，抛物线关于x轴对称，不能直接积分，请将x代替y y代替x,所得图形面积是一样的。x^2=2y+1 y-x-1=0 y=(x^2-1)/2 y=x+1 f(x)=(x^2-1)/2 g(x)=x+1 交点：x^2-1)/2=x+1 2(x+1)=(x-1)(x+1) x=-1 or x=3 S=∫(-1,3) f(x...
切线(y = (x+1)/2)与抛物线和坐标轴所围的区域分别为绿色和紫色。绕x轴旋转一周，在x处截面积为:f(x) = π[(x+1)/2]² = π[(x+1)²/4 (-1 ≤ x < 0)= π[(x+1)/2]² - π(√x)² = π[(x+1)²/4 - πx = π[(x-1...
x=1-2y^2与直线y=x联立得 y=1-2y^2 2y^2+y-1=0 (2y-1)(y+1)=0 y=1/2,y=-1 x=1/2,x=-1 化为定积分得 ∫[-1,1/2] (1-2y^2-y)dy =(y-2y^3/3-y^2/2)[-1,1/2]=1/2-1/12-1/8+1-2/3+1/2 =9/8 ...
解：面积=∫<0,1>[(1-y)-(y-1)]dy =∫<0,1>(2-2y)dy =(2y-y²)│<0,1> =2-1 =1。体积=2π∫<0,1>(1-x)²dx =[-2π(1-x)³/3]│<0,1> =2π/3。
∫-2,4[（y+4）-1/2y²]dy =(1/2y²+4y-1/6y³)|-2,4 =(8+16-32/3)-(2-8-4/3)=40/3-(-22/3)=62/3
由于y=x²-2x的对称轴为x=1，绕y轴旋转前的面积都在对称轴的右侧，因此把方程y=x²-2x写成x²-2x-y=0，反解出x=[2+√(4+4y)]/2=1+√(1+y)(根号前只取正号)。y=-1时x=1；y=0时x=2；y=3时x=3。体积V={[-1，0]π∫[1+√(1+y)]²dy-π×1...
首先，联解y=x2+2y=3x，得x=1y=3或x=2y=6 ∴曲线y=x2+2与直线y=3x交于点A（1，3）和B（2，6）所以所求面积为 S=∫10(x2+2-3x)dx+∫21(3x-x2-2) dx =(13x3+2x-32x2+C1)|10+(32x2- 13x3 -2x+C2)|21 （其中C1、C2是常数）=[(13�6�113+2...
（1）由x=y^2和x=2y+3解得(x,y)=(9,3),(1,-1).∴D是面积=∫<-1,3>(2y+3-y^2)dy =(y^2+3y-y^3/3)|<-1,3> =9-(-5/3)=32/3.(2)题目看不清，能打出来吗？
y=x+2 y=x²先求交点 x²-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 得 x=2 或 x=-1 所以 ∫x+2-x²dx =x²/2+2x-x³/3 [-1,2]=2+4-8/3-(1/2-2+1/3)=10/3+7/6 =9/2
y=x²-2 y=x 先求交点 x²-2=x x²-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 得 x=2 或 x=-1 ∫x-(x²-2)dx =∫-x²+x+2 dx [-1,2]=-x³/3+x²/2+2x [-1,2]=(-8/3+2+4)-(1/3+1/2-2)=10/3+7/6 =9/2 ...