四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF...

∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG=GC，GH=12（EF+DC）=12（EB+BC），即GH=EH=HC，∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形，∴ECGC=2；（2）解：结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，

（1）图1，因为四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，所以EF//DH，在△EFG和△DHG中，因为G是DF的中点，所以FG=DG,∠EFG=∠HDG(内错角), ∠EGF=∠HGD(对顶角)，所以△EFG≌△DHG；则DH=EF=BE(等腰三角形的两腰）。（2）图2，连结BD，得等腰Rt△BCD；因为BD是正...

证明：取BF中点H，连接EH，GH，连接BD，取BD中点O，连接OG，OC，∵CB=CD，∠DCB=90°，∴CO=12BD，∵DG=GF，∴GH∥BD，GH=12BD，∴OG∥BF，OG=12BF，∴OC=GH，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EH=12BF，∴EH=OG，∴四边形OBHG是平行四边形，∴∠BOG=∠BHG，∵∠BOC=∠BHE=90°，∴∠...

证明如下：如图②，延长EG交CD于点H．∵BE⊥EF，∴EF∥CD，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠4，FG=DG，∴△FEG≌△DHG，∴EF=DH，EG=GH．∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE=EF，∴BE=DH．∵CD=BC，∴CE=CH．∴△ECH为等腰直角三角形．又∵EG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．（3）仍然成立．证明如下：...

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；（3）将图①中...

EG⊥CG且EG=CG； 证明：连接BD，则∠DBC=45°， 又∵BE=EF∠BEF=90°， ∴∠EBF=45°=∠DBC， ∴D、E、B共线， ∴∠DEF=90°， ∵DG=FG， ∴EG= 1 2 DF， 同理CG= 1 2 DF， ∴EG=CG， ∵EG=GD， ∴∠3=∠5， ∴∠1=2∠3， 同...

解：（1）EG=CG 原因如下：∵△BEF是等腰直角△ ∴∠EBF=45° 连接ED,易得BD是正方形的对角线 ∴FE⊥BD Rt△DEF中，点G是DF中点 ∴EG=DF的一半 Rt△DCF中，点G是DF中点 ∴CG=DF的一半 ∴EG=CG成立 （2）上述结论仍然成立 延长EG交CD于点M 易证△EFG≌△MDG 得EG=MG 在Rt△ECM中CG...

∵△BEF为等腰Rt△ ∴BE=EF ∴BE=DH ∵CD=BC ∴CE=CH ∴△ECH为等腰Rt△ ∵EG=CH ∴CG垂直平分EH ∴△ECG为等腰Rt△ ∴EG=CG且EG⊥CG (3)（1）中结论仍然成立，EG=CG,EG⊥CG 连接AC，BD交于O点，取BF的中点M，连EM、MG、OG 则EM=OG=BF/2，MG=BD/2=OC ∵MG//BD，OG//BF...