在三角形ABC中+边角满足b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB

3cosA=1 那么cosA=1/3 ∴sinA=√(1-cos^2A)=2√2/3 ∵b=3c 根据 正弦定理 sinB=3sinC ,且 b>c,C为锐角 又B=180º-(A+C)∴sinB=sin[180º-(A+C)]=sin(A+C)∴3sinC=sinAcosC+cosAsinC =2√2/3*cosC+1/3sinC ∴8/3*sinC=2√2/3*cosC cosC=2√2sinC ∵...

由题意得 sinA+sinB=√3.sinCsinA+sinCcosA 三个角转化为两个角，谁少化谁，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入上式得 sinA+sinAcosC=√3.sinCsinA A为三角形内角，sinA≠0,两边消去。1+cosC=√3.sinC 即1=-cosC+√3.sinC 辅助角公式得 sin(C-π/6)=1/2 所以C=π/3.

∵sinAcosC＝3cosAsinC ∴a(a2+b2-c2)/2ab=3c(b2+c2-a2)/2bc 即(a2+b2-c2)/2b=3(b2+c2-a2)/2b 且a²-c²＝2b ∴2b+b²=3b²-6b 得b=4或0且在三角形中b≠0 ∴b=4 都

解：由余弦定理得 cosA=b^2+c^2-a^2/2bc cosC=a^2+b^2-c^2/2ab 因为A=π/4=45度 b^2-a^2=c/2^2 所以根号2/2=3c^2/2/2bc c=2倍根号2b/3 c^2=8b^2/9 a^2=5b^2/9 a=根号5b/3 所以cosC=根号5/5 所以cosC的值是根号5/5 桐...

（b+c+a)(b+c-a)=(b＋c)2-a2=3bc所以b2+c2-a2=bc那么CosA=1/2即A=60度 由2b=3c得b/c=3/2=SinB/SinC=Sin(120度－C)/SinC＝（二分之根号三CosC+二分之一SinC）/SinC=1/2+根号三／2tanC=3/2 tanC=根号三／2

正弦余弦定理用下 sinAcosC＝3cosAsinC a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=3c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)约分以及a^2-c^2=2b代入 => b^2+2b=3(b^2-2b)=> 2b^2-8b=0 => b=4 (b=0舍去)

a/sinA=b/sinB=c/sinC;则原式可化为：c*cosA/a*cosC+c*cosB/b*cosC=1;余弦公式可得：cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc,其他两边同理；代入可得3c^2=a^2+b^2;所以答案为3.

由sinB=2sin(A-C)得sinB=2sinAcosC-2cosAsinC 有sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC-2cosAsinC sinAcosC=3cosAsinC 由正弦定理 a/sinA=c/sinC 由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab得 a(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2)/2bc a^...

SinAcosC+3cosAsinC=0 a(a?+b?-c?)/2ab + 3c(b?+c?-a?)/2bc=0 因为a?-c?=8b , c?-a?= -8b (b+8)/2 + 3(b-8)/2=0 b=4

在三角形中，a²=b²+c²-2bccosA=25c²+c²-10c²*4/5 =18c²,, a=3c√2(a＞0)c/sinC=a/sinA, sinC=c* sinA/ 3c√2= √2/10, cosC=±7√2/10 ②cos（2A-C）=cos2AcosC+sin2AsinC=(cos²A-sin²A)*±7√2/...