在三角形ABC中,∠ACB=2∠ABC,P是三角形内一点,且AP=AC,PB=PC,求证∠...

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/...

把bpc转到AC上去，得到PP'，此时PP'C为等腰直角三角形，故PP'=4倍根号二；可求得AP'的平方与PP'的平方之和等于AP的平方，即角AP'P为直角，又因为角CP'P为45度，故角CP'A=角BPC=135度

连接AD，PD。因为∠ ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ ACD，又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，所以，∠BPC=∠ ADC，PB=AD=1。因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠ CDP=45°；在△ADP中，PD^2+AD^...

将ΔABP绕点A顺时针旋转∠BAC大小的角度，得到ΔACP'，则P'C=PC，AP'=AP，∠AP'C=∠APB 并连接PP"则∠AP'C=∠APB>∠APC ∵AP=AP'∴∠APP’=∠AP‘P ∴∠AP'C-∠APP’>∠APC-∠AP‘P 即∠P'PC>∠PP’C ∴PC>P'C ∴PC>PB 你好...

∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上 连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=150°，∴∠BPA=150°；故答案是：150°，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针...

（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是AB的中点，∴∠ACP=12∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA=PAAC=tan30°=33，∴AC=3PA；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴...

∵△BPC≌△AP'C ∴∠BCP=∠ACP',∠BPC=∠AP'C,（全等三角形对应角相等）AP'=BP=1,CP'=CP=2（全等三角形的对应边相等）∵∠BCP+∠ACP=90°,∠BCP=∠ACP'∴∠ACP'+∠ACP=90°,即∠PCP'=90° ∵∠PCP'=90°,CP'=CP=2 ∴PP'=2×根号2（根据勾股定理求值）∵在△PAP'中,AP...

法二：过C做垂线垂直于PC并取CD=PC 连接PD BD则△PCD为等腰直角三角形，∠CPD=45°AC=CB ∠BCD=90°-∠PCB=∠ACP PC=CD△ACP≌△BCD AP=BD=3 PD*PD=2*2+2*2 PD=2√2 PB=1所以BD*BD=9=PD*PD+PB*PB=1+8=9所以∠DPB=90° ∠BPC=45°+90°=135°

三角形ABC内有一点P 则PA+PB<CA+CB 事实上，延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB 即有引理成立 那么，PA+PB<CA+CB PB+PC<AB+AC PC+PA<BC+BA

,则CP'=CP，,P'A=PB，∠PCB=∠P'CA， ∠P‘CP=90°，∠P'PC=∠CP'P=45°，P'P=根号2*P'C ∠CP'A=∠CPB=（360°-∠APB-∠APC）=360°-135°-135°=90°，∠PP'A=∠CP'A-∠CP'P=90°-45°=45° ∠P'PA=∠APC-∠P'PC=135°-45°=90°，所以三角形P'PA为等...