如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD⊥AB,AB=3,AC=5,求AD的长

设BC边为x，则由D为BC中点，可得BD=DC=x/2 在△ADB中 cosADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2AD*BD)=[4^2+(x/2)^2-5^2]/(2*4*x/2)在△ADC中 cosADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2AD*DC)=[4^2+(x/2)^2-3^2]/(2*4*x/2)又∠ADB＋∠ADC=80° ∴cosADB=cos(180°-ADC)-...

∴△CEF∽△ADC ∴EF/AD=CE/AC ∵E为AC中点 ∴CE/AC=EF/AD=1/2 CE=5/2 ∵AD⊥BC，AB=AC ∴CD=1/2BC=4 在Rt△ACD中，角ADC=90° AD=根号下AC²-CD² =3 ∴EF=1/2AD=3/2 DF=1/2CD=2 BF=BD+DF=6 在Rt△BEF中，BE=根号下BF²+EF²=2根号10 ...

解：（1）连接AD，∵AB=AC=5，BC=6，点D运动到BC的中点，∴BD=CD=3，AD⊥BC，∴AD=AB2?BD2=4，∴DE=AD?BDAB=125，同理：DF=125，∴DE+DF=245；故答案为：245；（2）①作AH⊥BC于点H，则BH=CH=3，AH=52?32＝4，∴cosB＝35，sinB＝45；设BD=x，则DE＝x?sinB＝4x5，BE＝x?

解： AD是BC边上的中线，BD=DC DE⊥AB，DF⊥AC，∠BED=∠CFD=90 BE=CF 有 △BED≌△CFD ，有 ∠B=∠C 三角形ABC为等腰三角形，AD为BC边上的中线，有 AD为BC的中垂线，且 AD平分交∠BAC。

1.因为AD是BC边上中线且AD⊥BC 所以AB=AC.因为BE是AC边上中线且B R （应该是E吧。。。）⊥AC 所以AB=BC.所以AB=BC=AC 所以△ABC是等边三角形。2.对的。因为AD是BC边上中线且AD⊥BC,BE是AC边上中线且BR⊥AC，所以D、E分别是BC、AC上的中点，所以DE=1/2AB（中位线定理）。

先根据题目中的已知条件作图如下：作辅助线AE⊥于BC，由AB=AC，可得BE=CE 从BD⊥AC，DC=3，BD=4，可知BC=5 又知：△AEC∽△BDC，所以得到比例式：DC：BC=EC：AC AC=BC×EC/DC=5×2.5/3=25/6

解：过点E作EF⊥BC于F；依题意并结合图形，由相似原理知，EF=½AD=9，BF=¾BC=12；则在Rt△BFE中，由勾股定理得 BE²=EF²+BF²=180 因此BE=√180=6√5...

当点E在AD上，AD为△ABC的中线，如图1，作EH⊥BC于H，EF⊥AB于F，∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，∴EH=EF=R，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=AB2?AC2=4，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=2，在Rt△ADC中，AD=AC2+CD2=13，∵EH∥AC，∴△DEH∽△DAC，∴DEDA=EHAC...

∵在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线， ∴AD⊥BC，BD=DC． ∴AD 2 +BD 2 =AB 2 ， ∵AD=24，AB=26， ∴BD 2 =100， ∵BD＞0， ∴BD=10， ∴DC=10， ∴BC=BD+DC=20．

如图，在△ABD中， ∵AB=5，AD=4，BD=3， ∴AB 2 =AD 2 +BD 2 ， ∴△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴DC=BD=3． 故答案为：3．