如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上

∴S △CQD -S △AOB =81-54=27；联想与拓展由猜想与证明可以得知A（-2m，m 2 ），D（3m，m 2 ），∵AE ∥ y轴，DF ∥ y轴，∴E点的横坐标为-2m，F点的横坐标为3m，∴y= 1 9 （-2m） 2 ，y= 1 4 （3m） 2 ，∴y= 4 9 m 2 ，y= 9 ...

设P点坐标为(p,4-p) 其中p∈[0,4],可得PQ²=(p-q)²+(4-p)² PE²=(p-q+4/3)²+(4-p-4/3)² QE²=(4/3)²+(4/3)²=32/9 △PQE成为等腰直角三角形 (1)PQ为斜边，则有 PE²=QE² PQ²=2...

(1) y=-（x+1）（x-4）=-x 2 +3x+4 (2)存在符合条件的P点 (3)存在 试题分析：（1）在R t △BDC中，OD⊥BC， 由射影定理，得：OD 2 =OB?OC； 则OB=OD 2 ÷OC=1；∴B（-1，0）； ∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4）； 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（...

设BC=3x,则AB=4x 因BC^2+AB^2=AC^2 (3x)^2+(4x)^2=20^2 x=4 BC=3x=3*4=12,,AB=4x=4*4=16 BC=12,AB=16 x=OA=BC=12,y=OC=AB=16 B(-12,16)点D关于y轴对称,有OD=OA=12 所以,D(12,0)即有,B(-12,16) , D(12,0)2)∵∠ACB=∠CEF ∵∠ACB=∠CAO=∠CDE...

OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=8，∴OE=CE=12AC=4，∵BC⊥AC，BC=3，∴BE=BC2+CE2=5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=9．若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=9，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为9．故答案为：（1）4，（2）9．

解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，此时OE=BE=12AB=1，由勾股定理得：CE=BC2+BE2=2，OC=1+2=3，设C的坐标是（x，y），由勾股定理得：x2+y2=32，∵EO=BE，∴∠EOB=∠EBO，∵∠CFO=∠AOB=90°，∠EOB=∠EBO，∴△AOB∽△CFO，∴ABCO＝BOFO，∴23＝BOx，∴OB=23x，...

解：（1）①由题意， 解得 所以C（4，4） ②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），所以 ．（2）存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ， ∵OP平分∠AOC， ∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ， ∴△POQ≌△MOQ（SAS）， ∴PQ=MQ， ∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M...

又∠DEF=∠CEF,∴∠CEF=(180°-∠DEG)/2=(180°-60°)/2=60° D点横坐标为：1/2-2=-3/2 纵坐标为：2*3^(1/2)-1 即其坐标为（-3/2，2*3^(1/2)-1）⑵由⑴知∠CEF=60°，即折痕EF与x轴的夹角为：180°-60°=120° 设其直线的函数为：y=kx+b 则 k=tan120°=-3^(...

（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1，则：OC=OA2OB=4，∴C（4，0）．（2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-4），代入点A的坐标，得：a（0+1）（0-4）=2，a=-12∴抛物线的解析式：y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2，对称轴是：直线x=32．（3）设直线AC的解析式...

由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 ﹣2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，联立两式可得t 2 ﹣2t+5=6﹣t，即t= ，P点坐标为（ ，0），则F点坐标为：（5， ）；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=...